So gut kenne ich mich nicht mit Vektorräumen aus, aber die Basen in (1) und (2) sollten tatsächlich auch aus zwei Vektoren bestehen (da in 1) keine Vektoren linear abhängig sind, in 2) aber einer schon) - Soweit hast du recht.

Ich verstehe aber nicht, was genau du da dann z.B. zu 1 berechnest und was dein Ergebnis aussagen soll. Und solange ich das nicht weiß, macht es für mich auch keinen Sinn mir über das weitere Gedanken zu machen.

Die Dimension von (3) sollte (wie du richtig gefunden hast) drei sein, möglich sind denke ich z.B. die beiden Vektoren aus T und der erste von U als Basis. Ich weiß aber nicht genau ob die Rechnung bei dir richtig ist, weil ich da auch anders vorgehen würde...

Sage erstmal genau, was du als Basen für 1) und 2) angeben willst und warum, dann kann ich vielleicht weiter helfen.