Also das würde ich so machen:
EDIT musste mich verbessern...
Zunächst die Ableitungen bestimmen! Nach t, wobei das r wie eine Konstante behandelt wird, klassisches Ableiten sollte bekannt sein:

Erster Term: (-cos(t)+1)*r

Zweiter Term: sin(t)*r

Anwendung der Standard Formel (für Parameter):
`int_{0}^{2pi}sqrt(((-cos(t)+1)*r)^2+(sin(t)*r)^2)`dt
`int_{0}^{2pi}sqrt(((-cos(t)+1)^2+sin(t)^2)*r^2)`dt
Jetzt vereinfachen (mit binomischer Formel)...
`int_{0}^{2pi}sqrt(((-cos(t))^2-2*cos(t)+1^2+sin(t)^2)*r^2)`dt
`int_{0}^{2pi}sqrt((-2*cos(t)+1+cos(t)^2+sin(t)^2)*r^2)`dt
sin(t)^2+cos(t)^2=1 ausnutzen...
`int_{0}^{2pi}sqrt((-2*cos(t)+1+cos(t)^2+sin(t)^2)*r^2)`dt
`int_{0}^{2pi}sqrt((-2*cos(t)+1+1)*r^2)`dt
Weiter vereinfachen:
`int_{0}^{2pi}sqrt(2(-cos(t)+1))*r`dt

und die Hilfe aus der Aufgabenstellung einsetzen:
`int_{0}^{2pi}sqrt(2(2sin(t/2)^2))*r`dt
`int_{0}^{2pi}sqrt(4*sin(t/2)^2)*r`dt
`int_{0}^{2pi}2*sin(t/2)*r`dt
Hilft dir das schon mal?          
                      
   Die Lösung sollte 8r sein...