Gauß Algorithmus bereitet bei bestimmten Gleichungssysteme Probleme

Aufrufe: 1571     Aktiv: 15.08.2019 um 14:11
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Guten Abend,
ich komme bei bestimmten Typen von Gleichungssystemen mit dem Gauß Algorithmus nicht weiter.

Wenn die Gleichungen diesen Aufbau haben, komme ich auf die Lösung mit dem Gauß:

3x-1y+2z=8
x+2y-3z=2
4x+5y- z =3


Nur wie löse ich ein Gleichungssystem mit dem Gauß bei zum Beispiel diesen Beispielen:

2w+3x-1y+1z= 2
4w -2x-4y+2z= 4
1w+1x+6y+4z = 1

oder

2x+4y-2z=-8
4x+2y-4z=12

Dort kann ich die Zeilen-Stufen-Form nicht anwenden so wie ich es oben gemacht habe. Wie komme ich mithilfe des Gauß-Algorithmus auf die Lösung? Ich finde immer nur Beschreibungen für ein Gleichungssystem bei dem die Zeilen- Stufen-Form immer aufgeht. Aber das funktioniert bei den letzten beiden Beispielen nicht. Ich verzweifle langsam...
Ich hoffe ihr könnt mir bei dem Problem helfen.

 

Edit:

Leider wurde meine komplette Aufzeichnung der Lösung des 1. Gleichungssystems mit Hilfe von Latex komplett zerrissen...... Jedenfalls hatte ich das erste Gleichungssystem in die Zeilen-Stufen-Form gebracht. Nur ist mir das bei den letzten beiden Gleichungssystemen nicht möglich. :(

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Was du meinst, nennt man unterbestimmtes LGS (lineare Gleichungssysteme).


Unterbestimmtes Gleichungssystem heißt, dass es mehr Variablen als Gleichungen gibt.
Das komplett zu erklären, ist mit einem Video deutlich einfacher. Hier mal ein erster Vorschlag. Du brauchst aber allgemein meist eine Hilfsvariable (im Video t) mit der du Lösungen in Beziehung zueinander setzten kannst.
Wenn du lieber liest: Hier mal in Textform: https://www.matopt.de/grundlagen/loesung-unterbestimmte-gleichungssysteme.html
                      

 

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Vielen vielen Dank. Gibt es eventuell ein Programm, mit dem man feststellen kann, ob man die Gleichungen mit Hilfsvariable richtig gerechnet hat?

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Wenn du nicht selbst ein CAS System hast, dann ist diese Seite dafür gut geeignet (wenn auch etwas unübersichtlich auf den ersten blick, wie ich finde). Sie gibt sogar den Lösungsweg an, verwendet aber nicht extra ein t zur Lösung (sondern schreibt z.B. in die Lösung in Abhängigkeit von x3). Hier schon mal dein Beispiel eingegeben...

2x+4y-2z=-8
4x+2y-4z=12

https://matrixcalc.org/de/slu.html#solve-using-Gaussian-elimination%28%7B%7B2,4,-2,-8%7D,%7B4,2,-4,12%7D%7D%29

Ansonsten die normale Seite...

https://matrixcalc.org/de/slu.html

 

Wenn die Frage damit geklärt ist, kannst du sie schließen.

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Das ist aus folgendem Grund falsch:
1 0 2 -1 3 | 0
0 1 0 2 -4 | 0
0 0 0 0 0 | 1
in der letzten Zeile steht eigentlich 0x1+0x2+0x3+0x4+0x5=1.
Egal was du jetzt einsetzt: links kommt immer 0 heraus, Aber 0 ist nie gleich 1, daher hat dieses LGS KEINE Lösungen du musst/darfst auch keine Variablen definieren.   ─   vt5 15.08.2019 um 14:09
Vielen Dank für die schnelle Antwort.   ─   irukandji 15.08.2019 um 14:11

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