Guten Morgen,
Ich habe dir mal eine Skizze gemacht:
b) Hier wir die rote Fläche verlangt. Also die Fläche, welche von f, g und der x-Achse begrenzt wird. Laut Lösung im Intervall x = 2 und x = 4. Ich persönlich hätte wohl bei der Fragestellung noch das Intervall x = 0 bis x = 2 hinzugenommen. Das war aber vermutlich die a)? Den Flächeninhalt zu berechnen, der zwischen f und g liegt.
Übrigens:
\(\int_2^4 f(x)\;dx - \int_2^3 g(x) \;dx\)
bedeutet, dass erst der Flächeninhalt rot + weiß berechnet wird (Intervall x = 2 bis x = 4) und davon die weiße Fläche abgezogen wird -> Damit bleibt die rote Fläche
c) Hier ist die schwarze Fläche gesucht. Das kann man nicht direkt mit einem Integral errechnen, da bei einem Integralrechnung (über der x-Achse) immer der Flächeninhalt zwischen der Funktionskurve und der x-Achse berechnet wird. Deshalb nimmt man hier einen Trick-> Man berechnet den Flächeninhalt des Rechtecks (schwarze + gelbe Fläche) und zieht davon die gelbe Fläche ab. Übrig bleibt die schwarze Fläche.
Kommst du damit nun klar?
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