Klammern auflösen - Ergebnis unklar?

Aufrufe: 889     Aktiv: 17.08.2019 um 15:16
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Hallo Zusammen,

ich habe eigentlich eine ziemlich einfache Aufgabe und zwar wie folgt:

\frac {1}{2 + 3i}

 

Diese würde ich jetzt um 2+ 3i erweitern, sodass ich auf folgendes komme

\frac{2-3i}{(2+3i)(2-3i)}

 

Wenn ich das jetzt auflöse, also die Klammer komme ich auf ein Ergebnis von
\frac{2-3i}{-5i^2}

Die Musterlösung kommt aber auf ein Ergebnis von

\frac{2-3i}{13}

 

Kann mir jmd erklären wie sie auf die 13 kommen?

 

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Hallo!

 

Es liegt an der dritten binomischen Formel:

 

\(\displaystyle  (a+b)(a-b) = a^2-ab+ab-b^2 = a^2-b^2\).

 

Wenn Du nun noch \(\displaystyle  i^2 = -1\) benutzt, so erhälst Du:

 

\(\displaystyle  (2+3i)(2-3i) = 2^2 - (3i)^2 = 4 + 9 = 13\).

 

Gruß.

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