Lineare Modelle


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Das steht im Buch drinnen

Lineare Modelle

Die mathematische Beschreibung der Wirklichkeit erfolgt in der Regel auf vereinfachte Weise.Bekannte Beispiele für solche Vereinfachungen sind in der Physik die Begriffe,,Massenpunkt" oder starrer Körper".Einen Massenpunkt,also einen Punkt mit Masse,oder einen wirklich starren Körper gibt es nicht.

 

Es steht auch drinnen Das Wort Modell meint hier Nachbildung z.b wie eine Modelleisenbahn eine dem Original nachgebaute Spielzeugeisenbahn ist,so ist  ein Mathematisches Modell ein gedanklicher Nachbau der Wirklichkeit.Was ist damit noch gemeint?                                                                                                                                 

Ich wollte fragen was damit gemeint ist bei Massenpunkt und starrer Körper? Was ist das überhaupt

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
b
 
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1 Antwort
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Hallo,

ein Massepunkt ist ein Objekt ohne Ausdehnung, also einer Länge/Breite/Höhe von Null hat. So etwas existiert in der Realität natürlich nicht. Die gesamte Masse ist also in einem einzigen Punkt konzentriert.

Wenn wir jetzt beispielsweise einen Planeten in einer Galaxie betrachten, so ist die Ausdehnung des Planeten so klein im Vergleich zur Galaxie, das wir annehmen können die ganze Masse sei in einem einzigen Punkt konzentriert. 

Auch Elektronen werden als eine Punktladung angesehen, aber natürlich ist ein Elektron nicht nur ein Punkt sondern hat eine Größe von \( \approx 10^{-19}m \) . 
Im Vergleich zu Objekten unserer direkt Anschauung ist diese Größe aber sehr sehr klein und wir können so tun als wäre die ganze Ladung im Mittelpunkt konzentriert, anstatt eine Kugelladung zu betrachten.

Du siehst also das wir nicht zu 100% die Realität wiederspiegelen aber mathematisch ist unser Ergebnis so nah an der Realität das wir mit dieser Vereinfachung der Realität rechnen können und sogar teilweise auf nahezu exakte Ergebnisse kommen. 

Dieser Gedanke einmal auf die Modeleisenbahn übertragen. 

Wenn jemand wissen möchte wie sich eine Eisenbahn verhält wenn diese ohne Bremse oben auf einem Berg losgelassen wird, müssen wir keine echte Eisenbahn nehmen sondern können auch eine Holzeisenbahn im kleineren Maßstab bauen und gucken was passiert wenn wir diese an einer Erhöhung loslassen. 

Sie rollt natürlich den Berg hinab. Genau das selbe wird aber auch eine echte Eisenbahn machen. 

Wir übertragen also das selbe Problem auf eine vereinfachte Version, weil wir wissen dass nahezu das selbe passieren muss. 
Genau so versucht man komplexe Probleme soweit im vereinfachten Modell zu betrachten das wir sie wieder berechnen können. 

Ich hoffe ich konnte es dir anschaulich erklären. Ansonsten melde dich nochmal.

Grüße Christian

Edit: Ich hab den starren Körper ganz vergessen. 

Ein starrer Körper ist ein Körper der sich gar nicht bewegt. Das wirkt im ersten Moment wie ein Objekt das es wirklich gibt. Allerdings wirkt auf jedes Objekt in unserem Universum irgendeine (wenn auch sehr sehr kleine) Kraft. Also ist nichts wirklich starr in der Realität. 

Beispiel: Legen wir einen Stein vor uns, so bewegt er sich nicht wenn die Unterfläche flach ist. Nun dreht die Erde sich aber um sich selbst und dreht sich um die Sonne. Aber unser Sonnensystem bewegt sich auch in unserer Galaxie usw. 
Also bewegt sich der Stein obwohl es sich für uns so anfühlt als würde er es nicht tun. 

Woran liegt das? Wir stehen natürlich auch selbst auf der Erde und bewegen uns somit mit der selben Geschwindigkeit wie der Stein (in der Physik wird das Initialsystem genannt) und deshalb wirkt es auf uns als würde er sich nicht bewegen. 
Wenn wir mathematisch jetzt etwas berechnen wollen das in diesem System bleibt, dann müssen wir nicht die Erdbewegung usw. miteinbeziehen. Wir vereinfachen also wieder die Realität, da wir trotzdem auf das exakte Ergebnis kommen. 

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
christian strack, verified
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Was meinst du mit Realität vereinfachen   -   beikircherflorian, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

weil wies soll man die erde oder einen stein vereinfachen in der realität.
was soll da die realität sein
  -   beikircherflorian, kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche

Nehmen wir nochmal den starren Körper.
Auf jeden Körper wirken eine große Anzahl von Kräften durchgehend. Die meisten sind aber so klein im Vergleich zu anderen Kräften, das wir diese schon nicht mehr betrachten müssen.
Wir könnten sie natürlich betrachten, aber dann wären unsere mathematischen Methoden nicht mehr ausreichend ein solches System zu lösen.
Deshalb lassen wir alle Kräft weg die sehr klein sind.
Nun bewegt sich wie gesagt ein starrer Körper auf der Erde, da sich die Erde bewegt. Die Erdbewegung ist wohl im so großen Maßstab das wir sie nicht vernachlässigen können.
Allerdings sind wir als Betrachter des "starren" Körpers auch auf der Erde bewegen uns also mit gleicher Geschwindigkeit
Wir könnten in unsere mathematische Betrachtungsweise wieder die Erdbewegung sowohl für den Körper betrachten als auch für den "Beobachter". Allerdings hat dies keinen Einfluss auf die Bewegung die für uns Relevant ist, da der Körper für uns starr erscheint.

Wir vereinfachen also die Realität in dem Maße, das wir uns überlegen welche Effekte machen überhaupt Sinn betrachtet zu werden, damit wir überhaupt die Möglichkeit haben das ganze auch mathematisch zu berechnen.

Ich weiß nicht in welcher Klasse du bist, aber vielleicht hast du schon von der Quantenphysik gehört.

Die Menschen sind bis vor knapp 100 Jahren wunderbar ohne die Quantenphysik ausgekommen. Waren sogar davon überzeugt das die Physik fast vollständig geknackt wurde.
Als dann die Quantenphänomene entdeckt wurden musste man feststellen das sich die Bewegungen kleinsterTeilchen in keinster Weise durch die damalige Physik erklären ließ

Die Quantenphysik hat aber (stark runtergebrochen) die Besonderheit, das wenn wir sehr große Objekte (Objekte unserer Anschauung) betrachten die Quantenphänomene sich "aufheben" und wir wieder die Gesetzmäßigkeiten der "alten" Physik erhalten.
Nun kann man sich überlegen. Berechnen wir alles furchtbar kompliziert mit den Methoden der Quantenphysik oder verlassen wir uns im großen Maßstab doch auf die alten Methoden.
Wir wissen das viel mehr passiert als wir z.B. mit der klassischen Mechanik betrachten, aber würden wir das mit der Quantenphysik berechnen kämen wir trotzdem auf das richtige Ergebnis.

Du siehst also das wir sehr häufig nicht exakt die Realität beschreiben. Wir beschreiben sie nur gerade so genau wie wir es müssen.

Das große Problem ist (warum wir diese Vereinfachungen machen müssen), dass unsere mathematischen Methoden viele Probleme nicht eindeutig bestimmen können.
Bereits drei Körper die miteinander im 3D Raum wechselwirken lassen sich mathematisch nicht exakt berechnen. Wir müssen also vorher schon Überlegungen machen was man vielleicht vereinfachen könnte, ob wirklich alle Effekte wichtig sind zu betrachten und dann trotzdem noch numerische Methoden nutzen um das Ergebnis zu approximieren.

Grüße Christian
  -   christian strack, verified kommentiert vor 3 Monate, 1 Woche
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