"wollte fragen wie die Zeilenstufenform aussieht."

Das kommt darauf an, wie die Matrix ursprünglich lautet.
Deine Lösung ist jedenfalls falsch, da dort das LGS keine Lösung besitzt.

Hallo,

du bist noch nicht in der Zeilenstufenform. Du kannst noch die zweite und dritte Zeile addieren (ich hoffe der \( x_5\) Wert in der dritten Zeile ist wirklich eine \( -5 \)). Das musst du, weil hier die "Stufe" fehlt, beide Zeilen haben nur die ersten beiden Einträge gleich Null, aber die dritte braucht mindestens noch an der dritten Stelle eine Nulle

\( \to \left( \begin{matrix} 1 & 2 & -1 & 0  & 1 \\ 0 & 0 & 2 & -4 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right| \left. \begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 4 \\ 2 \end{matrix} \right) \)

Nun ist die dritte Zeile das doppelte der vierten Zeile also erhalten wir da nach verrechnen noch eine Nullzeile und kommen bei der Musterlösung an

\( \to \left( \begin{matrix} 1 & 2 & -1 & 0  & 1 \\ 0 & 0 & 2 & -4 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right| \left. \begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 4 \\ 0 \end{matrix} \right) \)

Du erhälst trotzdem die selbe Lösung, da man durch elementare Zeilenumformungen das LGS nicht verändert. Deshalb nutzt man sie auch um das LGS auf eine einfachere Form zu bringen (Zeilenstufenform) um die Lösung schneller ablesen zu können. 

Grüße Christian