Periodische Zahlen und endlcihe und unendliche


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die periodischen zahlen gehen bis ins unendliche.Und endliche Zahlen hören irgendwann auf und unendliche Zahlen gehen ins unendliche

ist das alles richtig?

unendliche zahl z.b 3,423563673... oder 45678979...

endliche zahl 3,423 hört auf

periodische zahl hört nie auf stimmt das z.b 3,4 periodisch

wie liest man die zahl wenn die 3 auch noch periodisch ist

oder wie liest man die zahl 3,4123 und hier sind nur die 2 und die 3 periodisch

macht man normalerweise immer 3 Pünktchen wenn es ins unendliche geht oder kann man auch mehrere machen?

 

 

gefragt vor 3 Monate, 2 Wochen
b
 
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2 Antworten
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Hallo beikircherflorian,

zunächst möchte ich das, was vt5 geschrieben hat etwas systematischer aufdröseln.

Erstens gibt es Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen ausdrücken lassen. Das sind rationale Zahlen. Bei diesen Zahlen ist es so, dass sie endweder endlich (abbrechend) oder periodisch unendlich (periodisch nicht abbrechend) sind.

Beispiele

0; –1; \(\frac{1}{9}\); 153,75

Dann gibt es Zahlen, die sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen ausdrücken lassen. Das sind die irrationalen Zahlen. Diese Zahlen sind immer nicht periodisch unendlich (nicht periodisch nicht abbrechend). Das heißt, sie haben eine unendliche (nicht abbrechende) Anzahl an Nachkommastellen, bei der sich keine Periode ergibt.

Beispiele

\(\pi\), \(\textrm{e}\) (Eulersche Zahl), \(\sqrt{2}\)

Dann zur Schreibweise. Bei Perioden finde ich das mit den drei Punkten ziemlich ungenau. Was ich in der Schule gelernt habe, ist, einen Strich genau über die Periode zu setzen und sie dadurch genau zu bestimmen. Zum Beispiel ist

  • \(-\frac{12}{11}=-1,\overline{09}\), gesprochen: Minus Eins Komma Periode Null Neun
  • \(\frac{1}{6}=0,1\overline{6}\), gesprochen: Null Komma Eins Periode Sechs
  • \(\frac{1}{9}=0,\overline{1}\), gesprochen: Null Komma Periode Eins
  • \(0,\overline{9}=1\), gesprochen: Null Komma Periode Neun gleich Eins

(Zu dem letzten Punkt mache vielleicht noch einmal einen kurzen Community-Artikel.)

Viele Grüße
jake2042

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
jake2042, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.2K
 

Gute Ergänzung mit den Strichen, wir haben in der Schule aber tatsächlich beides gesehen.   -   vt5, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Hallo vt5,

dass Du meine Antwort gut findest freut mich sehr. :-) Bitte gib mir dann auch eine positive Bewertung (einmal auf den grauen Pfeil nach oben klicken).

Vielen Dank und viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

was heust abbrechend   -   beikircherflorian, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Ein "abbrechender" Dezimalbruch wäre beispielsweise \(\frac18 = 0,125\). Du hast also den Bruch mit den drei Nachkommastellen exakt dargestellt und bist fertig. Nicht abbrechend wäre bspw \(\frac13 = 0,\overline{3}\). Hier müsstest du unendlich mal die 3 hinschreiben um den Bruch "sauber" als Dezimalzahl anzugeben. Du brichst also nie ab die Dezimalzahl auszuschreiben ;).   -   orthando, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

Hallo beikircherflorian,

schau, was orthando geschrieben hat. Du kannst im Zusammenhang mit Dezimalbrüchen auch »endlich« statt »abbrechend« und »unendlich« statt »nicht abbrechend« sagen.

Ein abbrechender Dezimalbruch, wie 0,125, hat eine endliche Anzahl an Nachkommastellen. Du kannst den Dezimalbruch vollständig auf das Papier schreiben und den Dezimalbruch damit exakt bestimmen. Ein periodischer Bruch wie \(0,\overline{3}\), hat eine unendliche Anzahl an Nachkommastellen. Du kannst ihn nicht komplett auf ein Blatt Papier schreiben. Aber Du kannst ihn dennoch exakt bestimmen, indem Du die Periode genau angibst. Dazu dient der Strich über den sich periodisch wiederholenden Zahlen.

Ein irrationaler Dezimalbruch wie \(\pi\) hat ebenfalls eine unendliche Anzahl an Nachkommastellen. Das heißt, auch ein irrationaler Bruch ist nicht abbrechend. Du kannst ihn nicht vollständig aud ein Blatt Papier schreiben. Im Unterschied zu periodischen Brüchen gibt es aber auch keine sich wiederkolenden Zahlenfolgen. Irrationale Zahlen lasssen sich nur exakt beschreiben, indem entweder ihr Konstantenname (wenn sie, wie \(\pi\), einen haben) oder ihre Definition, wie \(\sqrt{2}\), aufgeschrieben wird. Es gibt keine Möglichkeit, sie in Dezimalschreibweise exakt aufzuschreiben.

Viele Grüße
jake2042
  -   jake2042, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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Normalerweise macht man drei Punkte für "unendlich" - war bei mir so.

3,44444444... nennt man (normalerweise) drei Komma Periode vier

3,43434343... nennt man drei Komma Periode vier drei

3,41232323... drei Komma vier eins Periode zwei drei

Die Begriffe unendlich/endlich sind hier unscharf aber auch nicht wirklich falsch.

Man spricht von endlichen Dezimalbrüchen oder abbrechenden Dezimalbrüchen im Gegensatz zu periodischen Dezimalbrüchen.

Dann gibt es noch Zahlen, die sich gar nicht als Quotient ganzer Zahlen darstellen lassen (Irrationale Zahlen) und daher mit unendlich vielen Dezimalstellen angenähert werden müssten.

geantwortet vor 3 Monate, 2 Wochen
vt5, verified
Student, Punkte: 3.5K
 

was meist du mit abbrechend   -   beikircherflorian, kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen

abbrechend heißt, das etwas nach endlich vielen Stellen nicht mehr weitergeschrieben werden muss:
Das sind eigentlich Synonyme: endlicher Dezimalbruch = abbrechender Dezimalbruch = z.B. 3,25
  -   vt5, verified kommentiert vor 3 Monate, 2 Wochen
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