Quadratische Bruchungleichung


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Ich komme auf die richtige Lösung, dennoch bin ich mir nicht ganz sicher ob das der richtige Weg ist.

 

 

 

gefragt vor 3 Monate, 3 Wochen
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0vektor,
Student, Punkte: 10
 

Skizziere Dir doch mal den Sachverhalt: Die Parabel ist nach oben geöffnet und besitzt zwei Nullstellen, also bedeutet dies, dass die Parabel für Zahlen, welche zwischen den Nullstellen (nicht einschließlich den Nullstellen) liegen, \(\displaystyle <0\) ist, also \(\displaystyle (-\infty,\xi_1]\cup [\xi_2,\infty)\) mit \(\displaystyle f(\xi_1) = f(\xi_2) = 0\) [Du siehst hierbei links bzw. rechtsoffene Intervalle].   -   einmalmathe, verified kommentiert vor 3 Monate, 3 Wochen
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1 Antwort
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Du solltest z.B. bei I) rechts oben noch schreiben, dass der Nenner `x^2-3x` hier positiv ist, also `x<0` oder `x>3.`
Für die weitere Betrachtung würde ich immer nach Schema vorgehen - das heißt, du hast dann als Bedingung für I) was du geschrieben hast umzuformen und auszurechnen:
`-3-4x<=4x^2-12x` (Vorzeichen wie Aufgabenstellung)
`x^2-2x+3/4>=0` --> `x<=1/2` oder `x>=3/2` Jetzt die Bedingung von oben hizunehmen.
`x<=1/2` und `x<0` oder `x>=3/2` und `x>3`
Das jetzt ergibt jetzt mit einfacher Logik die Intervalle (`-infty`,0) und (3,`infty`).

Dann betrachtest du II), dass der Nenner negativ ist also `0<x<3`.
Jetzt dreht sich das Vorzeichen um (Ungleichungen - Rechenregeln) und du musst:
`-3-4x>=4x^2-12x` lösen, es ergibt sich --> `1/2<=x<=3/2` Jetzt wieder die Bedingung hinzunehmen.
`1/2<=x<=3/2` und `0<x<3`. Es bleibt (nach Logik) das linke Intervall [`1/2,3/2`] übrig.

Die drei Intervalle zusammen bilden das (bereits richtig angegebene) Ergebnis.
Dein Lösungsweg ist allerdings für mich nicht ganz perfekt nachzuvollziehen, da du zwar irgendwie alles irgendwo stehen hast, aber nicht in der (meist auch so gewünschten) strengen Struktur.

geantwortet vor 3 Monate, 3 Wochen
vt5, verified
Student, Punkte: 3.5K
 
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