Hallo beikircherflorian,

hast Du den Kommentar von vt5 gelesen? Genau so ist das.

Wenn ich \(\frac{2}{4}\) durch 2 kürze bekomme ich  \(\frac{1}{2}\). Dadurch ändert sich der Wert des Bruchs nicht. Ich könnte auch \(\frac{1}{2}\) mit 5 erweitern und käme auf  \(\frac{5}{10}\). Das sind alles verschiedene Ausdrücke für dieselbe Zahl, nämlich dezimal 0,5 (oder, noch eine andere Schreibweise, 50 %, was nichts anderes heißt, als \(\frac{50}{100}\)).

Wenn ich dagegen \(\frac{2}{4}\) durch zwei teile (was ich in meiner ersten Antwort an keiner Stelle oben getan habe), dann bekomme ich \(\frac{1}{4}\). Dadurch ändert sich der Wert des Bruchs. \(\frac{1}{4}\) ist nur noch die Hälfte von \(\frac{2}{4}\).

Es  ist ganz hilfreich sich diese Zusammenhänge und auch den Unterschied zwischen kürzen und teilen klar zu machen, indem man sich Kreisdiagramme zeichnet. Vielleicht stellt man sich dabei einen Kuchen vor, der in gleich große Stücke geschnitten wird (siehe Abbildung 1).

Abbildung 1: Unterschied zwischen kürzen (bzw. erweitern) und teilen

Viele Grüße
jake2042

Hallo,

Wenn du einen Bruch, also sowas wie \( \frac{a}{b} \) hast, kürzt man einfach Zähler und Nenner (also teilt beide, durch die gemeinsame Zahl). Kreuzweise kürzen, wie bei sowas hier

\( \frac{a}{b} \frac{c}{d}\)

bedeutet den Zähler vom einen, mit dem Nenner vom anderen (a und d) zu kürzen oder umgekehrt, das kann man sich so klar machen. Zwei Beispiele:

\( \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Hier hab ich Zähler und Nenner durch 2 geteilt, um den gekürzten Bruch zu erhalten.

\( \frac{2}{3} \frac{3}{2} =\frac{1}{1} \frac{1}{1} =1 \)

Hier hab ich kreuzweise gekürzt, also die 2 mit der 2 und 3 mit der 3.

Die Regel kann man sich klar machen, da man im Produkt \( \frac{a}{b} \frac{c}{d}\) die Zähler und Nenner unter sich vertauschen kann (also cd=dc, ab=ba).

Hallo beikircherflorian,

was genau verstehst Du an dem, was wirkungsquantum geschrieben hat, denn nicht?

Nochmal:

Im Grunde genommen kürzt Du bei einem Bruch immer Zähler und Nenner. Beispiel:

$$\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \tag{1}$$

In Gleichung (1) ist durch 2 gekürzt worden. Nun kannst Du auch verschiedene Brüche miteiander multiplizieren. Beispiel:

$$x=\frac{2}{7}\cdot \frac{1}{4} \tag{2}$$

Gleichung (2) kannst Du auch so schreiben:

$$x=\frac{2\cdot 1}{7\cdot 4} \tag{3}$$

In Gleichung (3) kannst Du jetzt jeden einzelnen Faktor im Nenner gegen jeden einzelnen Faktor im Zähler kürzen. Hier bietet sich an, 2 gegen 4 zu kürzen. Das führt dann zu Gleichung (4)

$$x=\frac{1\cdot 1}{7\cdot 2}=\frac{1}{14} \tag{4}$$

Hast Du es jetzt verstanden?

Viele Grüße
jake2042