Additionstheoreme


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Kann mir jemand die Aufgaben erklären

 

gefragt vor 3 Monate, 1 Woche
f
filip,
Schüler, Punkte: 5
 
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1 Antwort
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Hallo!

 

a) Die gemeinsame Periode ist \(\displaystyle  2\pi\), denn es gilt, dass \(\displaystyle  \sin(x+2\pi) = \sin(x'+2\pi)\).

 

b) \(\displaystyle  \sin(-3x)-\sin(-x) = -\sin(3x)+\sin(x) = -\big(\sin(3x)-\sin(x)\big) \quad\Longleftrightarrow\quad f(-x) = -f(x)\)

 

c) Die Darstellung ist falsch, denn es gilt, dass

 

\(\displaystyle  \sin(x)+\sin(y) = 2\sin\left(\frac{x+y}{2}\right)\cos\left(\frac{x-y}{2}\right)\). Mit \(\displaystyle  x \mapsto 3x\) und \(\displaystyle  y \mapsto y\) erhält man, dass

 

\(\displaystyle  f(x) = \sin(3x) - \sin(x) = \sin(3x) + \sin(-x) = 2\sin\left(x\right)\cos(2x)\).

 

d) Satz vom Nullprodukt liefert:

 

\(\displaystyle  x = n\pi \quad \lor \quad x = \frac{(2n+1)\pi}{4} \qquad n \in \mathbb{Z}\).

 

e) Dies solltest Du nun lösen können.

 

Gruß.

geantwortet vor 3 Monate, 1 Woche
e
einmalmathe, verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.44K
 
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