(Twitter)
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Ja. Mehr musst du ja auch nicht machen. Die dritte Zeile, die du aufgeschrieben hast, kannst du weglassen, die bringt dir gar nichts.
─
mcbonnes
26.08.2019 um 12:15
Hallo mcbonnes,
\(\sqrt{a^{2}}\) kann *nicht* sowohl \(a\) als auch \(-a\) sein. Das Ergebnis aus einer Quadratwurzel ist immer positiv, genauer: ein Betrag. Es gilt also: \(\sqrt{a^{2}}=|a|\). Das Ergebnis eines Betrags ist immer positiv.
Die Quadratwurzel aus 16 ist 4 und nicht 4 oder -4. Frag deinen Taschenrechner!
Wenn das anders wäre, dann wäre zum Beispiel folgendes möglich:
$$10=6+4=6+\sqrt{16}=6+(-4)=6-4=2$$
Das ist natürlich Unsinn. Und damit so etwas nicht passiert, ist die Quadratwurzel so definiert, dass sie immer das positive Ergebnis der Gleichung \(x^{2}=a\) Genauer
\begin{eqnarray}
x^{2} & = & a\\
|x| & = & \sqrt{{\displaystyle a}}\\
x_{1} & = & \sqrt{{\displaystyle a}}\\
x_{2} & = & -\sqrt{{\displaystyle a}}
\end{eqnarray}
Schau dazu auch hier:
http://gfs.khmeyberg.de/Materialien/IMathematik/Wurzeln-quadratischeGleichungen.pdf
Viele Grüße
jake2042
─ jake2042 27.08.2019 um 20:21
\(\sqrt{a^{2}}\) kann *nicht* sowohl \(a\) als auch \(-a\) sein. Das Ergebnis aus einer Quadratwurzel ist immer positiv, genauer: ein Betrag. Es gilt also: \(\sqrt{a^{2}}=|a|\). Das Ergebnis eines Betrags ist immer positiv.
Die Quadratwurzel aus 16 ist 4 und nicht 4 oder -4. Frag deinen Taschenrechner!
Wenn das anders wäre, dann wäre zum Beispiel folgendes möglich:
$$10=6+4=6+\sqrt{16}=6+(-4)=6-4=2$$
Das ist natürlich Unsinn. Und damit so etwas nicht passiert, ist die Quadratwurzel so definiert, dass sie immer das positive Ergebnis der Gleichung \(x^{2}=a\) Genauer
\begin{eqnarray}
x^{2} & = & a\\
|x| & = & \sqrt{{\displaystyle a}}\\
x_{1} & = & \sqrt{{\displaystyle a}}\\
x_{2} & = & -\sqrt{{\displaystyle a}}
\end{eqnarray}
Schau dazu auch hier:
http://gfs.khmeyberg.de/Materialien/IMathematik/Wurzeln-quadratischeGleichungen.pdf
Viele Grüße
jake2042
─ jake2042 27.08.2019 um 20:21
Errata
[...], dass sie immer das positive Ergebnis der Gleichung \(x^{2}=a\) Genauer
[...], dass sie immer das positive Ergebnis der Gleichung \(x^{2}=a\) ist. Genauer:
─ jake2042 27.08.2019 um 22:34
[...], dass sie immer das positive Ergebnis der Gleichung \(x^{2}=a\) Genauer
[...], dass sie immer das positive Ergebnis der Gleichung \(x^{2}=a\) ist. Genauer:
─ jake2042 27.08.2019 um 22:34
Jetzt hast Du es korrigiert. OK.
Viele Grüße
jake2042 ─ jake2042 28.08.2019 um 01:03
Viele Grüße
jake2042 ─ jake2042 28.08.2019 um 01:03
Wenn ich jetzt 25-x^2 faktorisieren soll, kann ich die Wurzel aus 25 ziehen und die Wurzel aus x^2 und erhalte (5-x)*(5+x), oder? ─ fly 26.08.2019 um 12:13