Löse zwei beliebige Gleichungen und setze die ermittelten Werte in die dritte Gleichung ein. Wenn diese Gleichung wahr ist, so existiert genau eine (diese) Lösung, ansonsten besitzt das LGS keine Lösung.

Hallo fasn,

die zweite Möglichkeit, ist, das zeichnerisch zu machen. Bei zwei Unbekannten ist das leicht in einem zweidimensionalen Koordinatensystem zu machen.

Du formst alle drei Gleichungen so um, dass sie der Formel für Geradengleichungen \(y=bx+a\) entsprechen, mit a als y-Achsenabschnitt und b als Steigung. Nimm dabei \(r=x\) und \(s=y\).

Dann nimmst Du

• entweder GeoGebra
• oder Papier, gespitzter Bleistift, Radiergummi, Lineal und Geodreieck

und zeichnest ein Koordinatensystem mit x- bzw. r-Achse in der Waagerechten und y- bzw. s-Achse in der Senkrechten. In dieses Koordinatesystem zeichnest Du alle drei Geraden ein.

Wenn alle drei Geraden einen gemeinsamen Schittpunkt haben, dann ist dieser Schnittpunkt die Lösung des Gleichungssystems. Wenn sie keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, dann hat das Gleichungssystem auch keine Lösung.

Das funktioniert also ganz analog zu dem rechnerischen Weg, den maccheroni_konstante beschrieben hat. :-)

Viele Grüße
jake2042