Reihenfolge Rotation Matrizen(Matrix) / Dreh Matrizen(Matrix)

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Guten Tag,

In welcher Reihenfolge muss ich die Matrizen multiplizieren, um auf das Ergebnis zu kommen, wenn ich folgende Drehrichtungen habe.

Erst eine Rotation um die x-Achse (x°)

dann eine Rotation um die z-Achse (x°)

dann eine Rotation um die y-Achse (x°)

Wie ich die Rotation Matrizen berechne, wenn Winkel angegeben sind weiß ich, nur in welcher Reihenfolge muss ich die 3 Matrizen multipliziren, um auf das Ergebnis zu kommen?

Gibt es dafür eine Regel?

 

 

gefragt vor 9 Monate, 1 Woche
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irukandji,
Punkte: 32
 
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1 Antwort
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Hallo,

jede Matrix entspricht einer Drehung. Die Reihenfolge der Matrizen entspricht dann der Reihenfolge der Drehungen. 

Wenn du also deinen Vektor zuerst um die x-Achse drehen lässt, wendest du auch zuerst die Matrix die der Drehung um die x-Achse entspricht auf den Vektor an. 

Nennen wir \( D_x \) die Matrix die der Drehung um die x-Achse entspricht usw. Dann gilt

\( D_y \cdot D_z \cdot D_x \cdot \vec{x} \)

Es wird zuerst \( D_x \) mit \( \vec{x} \) verrechnet. Nennen wir den resultierenden Vektor \( \vec{x}_1 \). 

\( D_y \cdot D_z \cdot D_x \cdot \vec{x} = D_y \cdot D_z \cdot \vec{x}_1 \\ \ldots \)  

Also auch wenn ich sage das die Reihenfolge der Drehungen der Reihenfolge der Matrizen entspricht, musst du trotzdem drauf achten, das die "erste" Matrix die ist die auf den Vektor zuerst angewendet wird. Das ist nicht zwangsläufig die Matrix die ganz links steht.

Grüße Christian

geantwortet vor 9 Monate, 1 Woche
christian_strack verified
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Danke   -   irukandji, vor 9 Monate, 1 Woche

Ah mir fällt jetzt gerade auf das du geschrieben hast das die z-Richtung die 2te ist. Also ist die richtige Reihenfolge

\( D_y \cdot D_z \cdot D_x \cdot \vec{x} \)

Grüße Christian
  -   christian_strack, verified vor 9 Monate, 1 Woche
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