Sinnvoll umschreiben und Ableitung bilden

Erste Frage Aufrufe: 586     Aktiv: 05.09.2019 um 15:52
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Wirklich vereinfachen kannst du den Term nicht. Wende für die \(2\) die Faktorregel an und nutze dann die Produktregel.

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Vielen Dank, werde ich so versuchen.   ─   CenkBakirci 05.09.2019 um 15:28

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Hallo,

du kannst das Produkt folgendermaßen vereinfachen

\( 2x \cdot \sqrt{x^2 -1} \\ = 2\sqrt{x^2} \cdot \sqrt{x^2-1} \\ = 2\sqrt{x^2(x^2-1)} \\ = 2\sqrt{x^4-x^2} \)

Die Konstante \( 2 \) kannst du beim ableiten direkt so stehen lassen. Nun musst du also nur noch den Term mit der Wurzel ableiten. Dazu benötigst du die Kettenregel

\( f(x) = g(h(x)) \Rightarrow f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \)

mit \( g(x) = \sqrt{x} \) und \( h(x) = x^4 - x^2 \).

Grüße Christian

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Vielen Dank! Sehr übersichtlich!   ─   CenkBakirci 05.09.2019 um 15:30
Evtl. ist es wichtig, dass diese Umformung nicht für \(x < -1\) gilt.   ─   maccheroni_konstante 05.09.2019 um 15:31
Ja da hast du recht. Es gilt ganz formel \( \vert x \vert = \sqrt{x^2} \) und die Funktion ist für \( x \in (-1,1) \) natürlich nicht definiert.
Leider wird dies meistens nicht in der Schule angesprochen und deshalb kam vermutlich auch diese Aufgabenstellung zu Stande. Aber ja das hätte ich dazu schreiben sollen. Danke für die Ergänzung.

Grüße Christian   ─   christian_strack 05.09.2019 um 15:42
für `x<-1` muss einfach nur mit -1 multipliziert werden.
Oder man biegt das mit der Vorzeichenfunktion wieder hin.   ─   vt5 05.09.2019 um 15:51

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