Sinnvoll umschreiben und Ableitung bilden

Aufrufe: 104     Aktiv: vor 9 Monate

0

 

gefragt vor 9 Monate
C
CenkBakirci,
Punkte: 10
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
0

Hallo,

du kannst das Produkt folgendermaßen vereinfachen

\( 2x \cdot \sqrt{x^2 -1} \\ = 2\sqrt{x^2} \cdot \sqrt{x^2-1} \\ = 2\sqrt{x^2(x^2-1)} \\ = 2\sqrt{x^4-x^2} \)

Die Konstante \( 2 \) kannst du beim ableiten direkt so stehen lassen. Nun musst du also nur noch den Term mit der Wurzel ableiten. Dazu benötigst du die Kettenregel

\( f(x) = g(h(x)) \Rightarrow f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) \)

mit \( g(x) = \sqrt{x} \) und \( h(x) = x^4 - x^2 \).

Grüße Christian

geantwortet vor 9 Monate
christian_strack verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 22.66K
 

Vielen Dank! Sehr übersichtlich!   -   CenkBakirci, vor 9 Monate

Evtl. ist es wichtig, dass diese Umformung nicht für \(x < -1\) gilt.   -   maccheroni_konstante, verified vor 9 Monate

Ja da hast du recht. Es gilt ganz formel \( \vert x \vert = \sqrt{x^2} \) und die Funktion ist für \( x \in (-1,1) \) natürlich nicht definiert.
Leider wird dies meistens nicht in der Schule angesprochen und deshalb kam vermutlich auch diese Aufgabenstellung zu Stande. Aber ja das hätte ich dazu schreiben sollen. Danke für die Ergänzung.

Grüße Christian
  -   christian_strack, verified vor 9 Monate

für `x<-1` muss einfach nur mit -1 multipliziert werden.
Oder man biegt das mit der Vorzeichenfunktion wieder hin.
  -   vt5, verified vor 9 Monate
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Wirklich vereinfachen kannst du den Term nicht. Wende für die \(2\) die Faktorregel an und nutze dann die Produktregel.

geantwortet vor 9 Monate
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 

Vielen Dank, werde ich so versuchen.   -   CenkBakirci, vor 9 Monate
Kommentar schreiben Diese Antwort melden