Ich nehme mal an, es soll eine Exponentialfunktion gefunden werden.
Diese hat die Form \(N(t) = N(0)\cdot k^t\), wobei \(N(0)\) den Bestand zum Anfangszeitpunkt, \(k\) den Wachstumsfaktor, und \(N(t)\) den Bestand (hier in cm\(^2\)) nach \(t\)-Zeiteinheiten (hier Stunden) angeben.
Da wir wissen, dass zu Anfang ca. 1cm\(^2\) bedeckt ist, lautet \(N(0) = 1\).
Wenn sich der Bestand halbstündlich verdoppeln soll, so muss also für \(N(0) = 1\) und \(N(0.5) = 2\) gelten.
Setzt man dies ein, so lässt sich der Wachstumsfaktor bestimmen.
\(2=1\cdot k^{0.5} \Leftrightarrow 4=k\). Somit lautet die Funktion \(N(t)=1\cdot 4^t = 4^t\).
Nun kannst du die jeweilige Fläche berechnen, indem du für \(t\) die passende Zeit einsetzt.
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