`-4x+x^2>=-4` |+4

`-4x+x^2+4>=0` | Binomische Formel anwenden.

`(x-2)^2>=0`

Diese Parabel berührt die x Achse im Punkt x=2 und liegt sonst immer über ihr.

Es liegt also eine wahre Aussage vor (für alle x Element der reellen Zahlen).

\(-4x+x^2 \geq -4 \\
\Leftrightarrow x^2-4x+4 \geq 0 \\
\Leftrightarrow (x-2)^2 \geq 0\)

Und da \(x^n\) für alle geraden \(n\) nie negativ wird, ist diese Ungleichung für alle \( x\in\mathbb{R}\) erfüllt.

Eine Definition der reellen Zahlen lautet i.Ü. \(\mathbb{R} := \{x\,\vert\, x^2\geq 0\}\)