E Funktion hoch Bruch umstellen

Aufrufe: 1805     Aktiv: 08.09.2019 um 01:43
0

 

Guten Abend, wie löse ich diese Gleichung nach X auf?

\(-\frac{ 37 }{ 75 }={ e }^{ -\frac{ x }{ 0,5 } }\)

Ich habe die Aufgabe bis zu diesem Punkt zusammen gefasst. Wenn ich diese Formel in den Taschenrechner auf meinem Handy eingebe, kommt auch die richtige Lösung heraus , welche mir zur Verfügung steht. Mir fehlt, aber das Wissen wie ich das x in der Gleichung eliminieren kann. Wie wird so etwas gemacht?

 

Die Lösung ist x=0,353

 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 44

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Wie wärs mit logarithmieren?

\(\color{white}{\Longleftrightarrow}\dfrac{37}{75}=e^{-2x}\\
\Longleftrightarrow \dfrac{75}{37}=e^{2x} \\
\Longleftrightarrow \ln \dfrac{75}{37} = 2x\\
\Longleftrightarrow x=0.5 \ln \dfrac{75}{37} \approx 0.35\)

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K

 
oder vielleicht noch etwas schöner:
`x=-ln(37/75)/2+((2k+1)*pi)/2*i`   ─   vt5 08.09.2019 um 00:25
Wo kommt denn auf einmal das k, das Pi und das i her? Das sieht sehr verwirrend aus.
Die Lösung lautet x = 0,353   ─   irukandji 08.09.2019 um 00:32
Na toll - das wäre das Ergebnis für `37/75=e^(-x/0.5)`, was du aber nicht gefragt hast...   ─   vt5 08.09.2019 um 00:34
Entschuldigt, wenn ich das falsch formuliert habe. Ich ergänze die Lösung oben.   ─   irukandji 08.09.2019 um 00:36
Nein du verstehst es nicht, deine Frage hat ein Minus vor dem Bruch, das Ergebnis passt daher nicht zur Frage!   ─   vt5 08.09.2019 um 00:43
Ich schreibe was ich gerechnet habe, damit ich nicht noch einen Fehler einbaue. Nur komisch ist, wenn ich das mit dem Minus so in den Taschenrechner auf meinem Handy eingebe bekomme ich das richtige Ergebnis angezeigt.

\(15,2=30(1-{ e }^{ -\frac{ t }{ 0,5 } })\)
\(15,2=30-30{ e }^{ -\frac{ t }{ 0,5 } }/-30\)
\(15,2-30=-30{ e }^{ -\frac{ t }{ 0,5 } }\)
\(14,8=-30{ e }^{ -\frac{ t }{ 0,5 } }/:-30\)
\(-\frac{ 37 }{ 75 }={ e }^{ -\frac{ t }{ 0,5 } }\)
   ─   irukandji 08.09.2019 um 01:01
`15.2-30=-14.8`
Daher dein Fehler...   ─   vt5 08.09.2019 um 01:06

Ja stimmt. Ohh man. Ist der Lösungsweg denn nun einfacher? Wie müsste ich das rechnen, damit ich auf die Lösung komme?
   ─   irukandji 08.09.2019 um 01:13
Schau doch einfach mal in meine Antwort....   ─   maccheroni_konstante 08.09.2019 um 01:22
Ach ihr seid die Besten vielen Dank. Ich hatte nicht mitbekommen, dass es abgeändert wurde. :)   ─   irukandji 08.09.2019 um 01:27

Kommentar schreiben