Hallo,

machen wir uns erstmal klar wann \( a \) und \( b \) in Relation zueinander stehen.

\( a \sim b : 4 \vert (a \cdot b) \)

In Worten steht dort \( a \) steht in Relation zu \( b \), wenn \( 4 \) ein Teiler des Produktes von \( a \) und \( b \) ist. Das bedeutet, dass

\( \frac {a \cdot b} 4 = n \) mit \( n \in \mathbb{N} \).

Wir erhalten also wenn wir das Produkt von \( a \) und \( b \) durch \( 4 \) teilen eine natürliche Zahl.

Reflexiv bedeutet, das jedes Element zu sich selbst in Relation steht. Das würde bedeuten

\( 4 \vert (a \cdot a) \Rightarrow \frac {a \cdot a} 4 = n \)

Da \( a \in \mathbb{N} \) ist muss dies also für alle natürlichen Zahlen gelten, damit die Reflexivität erfüllt ist.

Setzen wir \( a = 1 \) erhalten wir

\( \frac {1 \cdot 1} 4 = \frac 1 4 \notin \mathbb{N} \)

Also steht die Eins nicht in Relation zu sich selbst und deshalb ist die Relation auch nicht reflexiv

Grüße Christian