Also ich vetehe dich so, dass du ganz "normal" nur nach x ableiten sollst:

Das geht hier mit der Produktregel, die du kennst - hilfreich kann auch immer sein:

https://www.ableitungsrechner.net/

`f_{t}(x)=(2t-1)*x*e^(t*x)`

Der Parameter ist (für deine Zwecke) jeder Buchstabe nach dem nicht abgeleitet wird, der in einer Funktion vorkommt.

Hier liegt eine Funktionsschar vor, wobei das Ableiten so funktioniert, dass du dir für t (deinen konstanten Parameter) eine Zahl zum Einsetzen vorstellst, und dann ganz normal vorgehst. Denn du weißt ja hoffentlich, wie mit Zahlen beim Ableiten umzugehen ist. Immer wenn du jetzt jedoch die Zahl benutzen müsstest, schreibst du auch weiter t hin - anstelle der (gedachten) Zahl.

Dann unterteilst du die Funktion in u und v (die zwei Teile die multipliziert werden) und bestimmst die Ableitungen davon (nach x):

`u=(2t-1)*x` und v=`e^(t*x)`

`u´=2t-1` wegen Konstante*x und `v´=t*e^(t*x)` wegen e-Funktion

Auch das scheinst du richtig zu machen.

Jetzt wendest du die Produktregel an:

`f_{t}(x)´=(2t-1)*e^(t*x)+(2t-1)*x*t*e^(t*x)`

Und dann musst du damit SAUBER weiterarbeiten (und nicht in Panik verfallen) beim vereinfachen.

Klammere zuerst `e^(t*x)` aus, dann hast du:

`((2t-1)+(2t-1)*x*t)*e^(t*x)`

Weiter vereinfachen geht durch Ausklammern von `(2t-1)` in der Klammer:

`((2t-1)*(1+x*t))*e^(t*x)`

Und schon bist du beim Ergebnis.