Funktion mit Sinus

Aufrufe: 733     Aktiv: 09.09.2019 um 15:34
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Hallo, wie kann man diese Funktion lösen? f(0)=3,  f(1)=1

f(x)=Ksin(L*x+Pi/2)

Wenn ich versuche diese zu lösen komme ich immer auf das falsche Ergebis. Das richtige Ergebnis ist :

K =3, L= -1,231

Mein Lösungsweg ist,

3=Ksin(L*0+Pi/2)

3=Ksin(Pi/2)/

3/sin(Pi/2) = 109,44

Was mache ich falsch?

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\(3=K\cdot \sin (L\cdot 0 + 0.5\pi)\\
\Leftrightarrow 3=K\cdot \sin (0.5\pi) \\
\Leftrightarrow 3=K\cdot 1\\
\Leftrightarrow K=3 \)


\(\Rightarrow 1=3\cdot \sin (L\cdot 1 + 0.5\pi) \\
\Leftrightarrow 1=3\sin(L+0.5\pi)\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}=\sin(L+0.5\pi) \\
\Leftrightarrow L=\pm \dfrac{1}{2}\left (\pi + 4\pi n -2\arcsin\left(\dfrac{1}{3}\right)\right),\;\;\; n\in \mathbb{Z}\)

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Wie bekommst du für sin(0,5pi) eine 1 raus? Laut Taschenrechner ist es 0,02741213359.
   ─   zeelt 08.09.2019 um 22:10
deg in rad umstellen.   ─   maccheroni_konstante 08.09.2019 um 22:20
Danke!   ─   zeelt 08.09.2019 um 22:41
Auf meinem Lösungsblatt für den zweiten Teil der Aufgabe steht L= -1,231. Wie komm ich darauf. Wenn ich deine Lösung einsetzte bekomm ich eine andere Lösung raus wieso?   ─   zeelt 09.09.2019 um 15:05
Es handelt sich um periodische Funktionen. Deshalb gibt es unendlich viele Lösungen. Hier hat man sich für \(n=0\) mit negativem Vorzeichen entschieden.   ─   maccheroni_konstante 09.09.2019 um 15:34

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K ist bereits bestimmt:

f(1)=1

`1=3*sin(L*1+pi/2)`

Sinus Verscheibung= Cosinus

`1=3*cos(L)` |:3

`1/3=cos(L)`

Dann brauchst du den `cos^-1(1/3)=L` Diese Funktion hat jedoch unendlich viele "Lösungen".

z.B. L=1.23096 oder L=-1.23096 (wegen Symmetrie des Cosinus).

 

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