"Was ist den eine Funktion n-ten Grades"
Siehe meine letzte Antwort.
"Eine Funtkion n-ten Grades hat maximal n Nulstellen!"
In \(\mathbb{R}\) hat ein Polynom nicht immer genau, sondern maximal so viele Nullstellen wie sein Grad. Sprich eine Parabel max. 2 NS, eine kubische Funktion max. 3, usw.
Da man eine ganzrationale Funktion in seine Linearfaktoren zerlegen kann, kann man die einzelnen Nullstellen vom Polynom ablösen.
Bspw. hat die Funktion \(y=x^2-4\) die zwei Nullstellen \(x_1=-2,\, x_2=2\). Somit lässt sich die Funktion auch als \(x^2-4 = (x+2)(x-2)\) darstellen. Kennt man nur eine, so wäre bspw. auch \(x^3+3x^2-4 =(x-1)(x^2+4x+4)\) eine Darstellung.
Bzw. allgemeiner ausgedrückt: \(p(x)= a_n(x-n_1)(x-n_2)(x-n_3)\cdot \, ...\, (x-n_N)\) mit jeweils den Nullstellen \(n_k\).
Aus dieser Darstellung lässt sich folgern, dass es auch maximal N Nullstellen geben kann (siehe Satz vom Nullprodukt).
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Genau, man kann, muss es aber nicht zwingend.
"also heißt es ich kann bei der FUnktion maximal 8 Nullstellen haben oder?"
Höchste Potenz -> 8; also kann es max. 8 Nullstellen geben.
Diese müssen i.Ü. auch nicht verschieden sein. \(y=x^2 \) hat an der Stelle \(x=0\) eine doppelte Nullstelle. ─ maccheroni_konstante 09.09.2019 um 18:01
\(y=x^2+1\) besitzt keine Nullstellen, könnte als quad. Funktion theoretisch zwei besitzen. ─ maccheroni_konstante 09.09.2019 um 18:28