Kurvendiskussion einer e-Funktion?


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Hallo! Ich habe eigentlich bisher immer meine Funktionen im Internet eingegeben und konnte dann gut die Kurvendiskussionen machen, wenn ich mal nicht weitergekommen bin. Jetzt hab ich leider das Problem, dass sich in meiner Funktion zwei Unbekannte befinden und der Rechner den ich bisher im Internet genutzt habe anzeigt „Leider kann der Rechner noch keine KD von Funktionen mit 2 Variablen“ (falls jemand eine Seite im internet kennt bei der das geht, bitte melden. Nun zu meiner Frage: Ich habe die Funktion auf dem Foto gegeben. Ich muss nun die Extrema berechnen. Bei der Bildung der Ableitung hatte ich keine Probleme. Nun muss ich jedoch das Notwendige Kriterium berechnen und habe jetzt für x= k^2-8:8k raus (auch auf dem foto zu sehen). Ich weiß nicht ob das richtig ist, ob ich da nich irgendwas kürzen kann?? Die nächste Frage wäre dann auch wie ich das dort errechnete x dann bei dem Hinreichenden Kriterium f“(x)ungleich0 einsetze, weil sich dort ja dann so viele verwirrende Variablen drin befinden. Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand den rechenweg erklärt und mir vielleicht auch den Hoch oder Tiefpunkt sagen kann, damit ich mein Ergebnis damit vergleichen kann. Lg

 

gefragt vor 2 Monate, 3 Wochen
r
rocky1709,
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1 Antwort
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Benutze den Ableitungsrechner.

\(k\) gilt es als Parameter/Konstante und nicht direkt als Variable zu betrachten.

\(f_k(x)=(8x-k)e^{kx-1},\; f_k\,'(x)=(-k^2+8kx+8)e^{kx-1},\; f_k\,''(x) = k(-k^2+8kx+8)e^{kx-1}\)

Extrema (Satz vom Nullprodukt): \(-k^2+8kx+8=0 \Leftrightarrow k= \dfrac{k^2-8}{8k}\) mit \(k\neq 0\).

Prüfen: \(f''\left( \frac{k^2-8}{8k}\right) = 0 \Leftrightarrow -ke^{k^2/8} = 0\Rightarrow L=\emptyset\)

Für \(k\neq 0\) existiert somit immer ein Extremum.

geantwortet vor 2 Monate, 3 Wochen
m
maccheroni_konstante, verified
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