`f(a)=a^3` ist richtig.
Du willst ja nur das Volumen zur Kantenlänge a, da spielt das h überhaupt nicht rein.
`f´(a)=3*a^2`

Eigentlich sollst du vermutlich jedoch mit dem Gernzwert arbeiten:
`f´(a)=lim_{h->0} ((a+h)^3-a^3)/((a+h)-a)` wobei gilt `(a+h)^3=a^3+3a^2*h+3a*h^2+h^3`
`f´(a)=lim_{h->0} (a^3+3a^2*h+3a*h^2+h^3-a^3)/(h)`
`f´(a)=lim_{h->0} 3a^2*h/h+3a*h^2/h+h^3/h`
`f´(a)=lim_{h->0} 3a^2+3a*h+h^2` was offensichtlich gleich `f´(a)=3a^2` ist...

Die lokale Änderungsrate ist tatsächlich die Steigung in einem Punkt, oder geometrisch ist `f´(a)` die Steigung der Tangenten an die Volumenfunktion des Würfels durch den Punkt (a|f(a)) oder aber `f´(a)*h` kann geometrisch auch als die Zunahme des Volumens von a^3 zu (a+h)^3, wenn h ein ganz bisschen größer als 0 ist, verstanden werden:
Probieren wir dies mit èinem leichten Beispielen aus:

`f(1)=1^3=1` mit `h=0.00001` gilt `f(1.00001)=1.0000300003` --> Also eine Zunahme von `0.0000300003`
`f´(1)=3*1^2=3` `f´(1)*h=3*0.00001=0.00003` --> Also ca. 99,999% der tatsächlichen Zunahme...

Wenn die Frage damit für dich geklärt ist, bitte die Antwort akzeptieren, sonst gerne nachfragen...