https://matrixcalc.org/de/slu.html#solve-using-Gauss-Jordan-elimination%28%7B%7B2,2,1,1,0%7D,%7B6,6,2,20,12%7D,%7B1,2,1/2,0,-4%7D,%7B2,4,0,14,4%7D%7D%29

Das kannst du benutzen. Und du liegst mit dem Ergebnis soweit richtig, allerdings ist die Zeilenumformung II*2+IV*3 NICHT erlaubt bzw. falsch bzw. nicht sinnvoll (sie sorgt für ein "falsches" Ergebnis, und du hast sie auch nicht richtig durchgeführt) Stattdessen musst du II UND III einfach tauschen (dann hast du das sinvolle Ergebnis in normaler Gauß-Form)... 

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