Hallo,
du möchtest die Gleichung
$$\frac{3^{3x}-3^{2x}}{3^x-1}=18$$
nach \(x\) auflösen. Dafür bietet es sich zunächst an \(3^x-1\) im Zähler auszuklammern:
$$\frac{(3^{x}-1)3^{2x}}{3^x-1}=18.$$
Dadurch kannst du kürzen und bekommst:
$$3^{2x}=18.$$
Wenn du jetzt den Logarithmus zur Basis \(3\) anwendest bekommst du:
$$2x=\log_3(18).$$
Daraus folgt die Lösung:
$$x=\frac{\log_3(18)}{2}=1.315...$$
Du machst direkt in der ersten Zeile einen Fehler, denn es gilt im Allgemeinen \(\textbf{nicht}\):
$$\log(a)-\log(b)=\log(a-b)$$
Ich hoffe, ich konnte dir helfen! :)
Student, Punkte: 2.6K
Vielen Dank das hat mir sehr geholfen! :)
Wegen der Regel:
log (a) - log (b) —> log (a-b)
habe ich jetzt allerdings wieder eine Frage:
Wie berechnet man denn 3^(3x) - 3^(2x)? ─ gregorfossowey 16.09.2019 um 13:00