Differentialgleichung Vereinfachen

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Guten Tag zusammen,

kann mir bitte einer erklären wie man den folgenden oberen Term vereinfachen kann um zum unteren zu gelangen (am besten mit sehr kleinen Zwischenschritten.

warum ist der Teil mit der Wurzel auf einmal unter dem Bruchstrich und wie wurde der Rest zu Null? 

 

 

gefragt vor 8 Monate, 3 Wochen
m
mg18,
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1 Antwort
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Hallo,

\( \frac {C'(x) \cdot \sqrt{1+2x} - \frac {C(x)} {\sqrt{1+2x}}} {1 +2x} + \frac {\frac {C(x)} {\sqrt{1+2x}}} {1 +2x} \\ = \frac{C'(x) \cdot \sqrt{1+2x}} {1+2x} - \frac {\frac {C(x)} {\sqrt{1+2x}}} {1 +2x} + \frac {\frac {C(x)} {\sqrt{1+2x}}} {1 +2x} \\ = \frac{C'(x) \cdot \sqrt{1+2x}} {1+2x} \)

Nun gilt

\( \frac {\sqrt{x}} x = x^{0{,}5} \cdot x^{-1} = x^{0{,}5-1} = x^{-0{,}5} = \frac 1 {\sqrt{x}} \)

Also erhalten wir

\(  \frac{C'(x) \cdot \sqrt{1+2x}} {1+2x} = \frac {C'(x)} { \sqrt{1+2x}} \)

Grüße Christian

geantwortet vor 8 Monate, 3 Wochen
christian_strack verified
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