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Ich würde zuerst eine Fallunterscheidung für den inneren Betrag vornehmen:
\(2x-8 \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 4\)
Und dann für die gesamte linke Gleichungsseite:
\(|2x-8|-3x = 4\) ergibt für \(x\geq 4\):
\(2x-8-3x = 4 \Leftrightarrow x = -12 \Rightarrow L=\varnothing\)
und für \(x<4\):
\(-(2x-8)-3x = 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{5}\)
\(-(|2x-8|-3x) = 4\) ergibt für \(x\geq 4\):
\(-(2x-8-3x) = 4 \Leftrightarrow x = -4 \Rightarrow L=\varnothing\)
und für \(x<4\):
\(-(-(2x-8)-3x) = 4 \Leftrightarrow x= \dfrac{12}{5}\)
Somit ergibt sich als Lösung \(x = \dfrac{4}{5}\;\vee\; x=\dfrac{12}{5}\).
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maccheroni_konstante
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Das gilt erst einmal nur für den inneren Betrag. Für den äußeren Betrag habe ich die Regel
$$|x| = a,\;\; a > 0 \Longrightarrow x = a \: \vee\: x = -a$$ angewandt.
Somit erhält man
I: \(|2x-8|-3x=4\) oder II: \(|2x-8|-3x=-4 \Leftrightarrow -(|2x-8|-3x) = 4\). ─ maccheroni_konstante 19.09.2019 um 13:04
$$|x| = a,\;\; a > 0 \Longrightarrow x = a \: \vee\: x = -a$$ angewandt.
Somit erhält man
I: \(|2x-8|-3x=4\) oder II: \(|2x-8|-3x=-4 \Leftrightarrow -(|2x-8|-3x) = 4\). ─ maccheroni_konstante 19.09.2019 um 13:04
Klasse, vielen Dank. Das hat mir sehr geholfen!
─
shbn
19.09.2019 um 15:02
Eines ist mir noch nicht ganz klar, und zwar wieso bei
-(|2x-8|-3x) = 4 das Minus davor geschrieben wird?
Wenn x≥4 sollte das ganze doch positiv sein? ─ shbn 18.09.2019 um 21:46