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Die Gewinnfunktion \(G\) setzt sich zusammen aus der Differenz der Erlös- und Kostenfunktion.
\(G(x) = R(x) - C(x) = -x^3 + x^2 + 5 x - 1\)
Mögliche Extrema finden sich an den Stellen \(x_1=-1,\: x_2=\dfrac{5}{3}\), wobei lediglich \(x_2\) ein Maximum darstellt.
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maccheroni_konstante
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K
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Wow! Vielen Dank für die schnelle Antwort. Wäre es möglich, dass du die Zwischenschritte schreibst und wie man letztendlich an das Ergebnis für X2 kommt?
─
garfield
18.09.2019 um 15:40
Du leitest G(x) ab:
\(G'(x) = -3x^2 + 2x +5\), setzt die Ableitung gleich null, und löst nach x auf:
\(-3x^2 + 2x +5 = 0\) (z.B. mit der pq-Formel / abc-Formel) ergibt sich \(x_1=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot (-3)\cdot 5}}{2\cdot (-3)} = -1,\; x_2=\dfrac{-2-\sqrt{2^2-4\cdot (-3)\cdot 5}}{2\cdot (-3)} = \dfrac{5}{3}\).
Diese Werte zur Kontrolle noch in die 2. Ableitung eingesetzt ergibt für \(x_2\) ein lok. Maximum. ─ maccheroni_konstante 18.09.2019 um 16:13
\(G'(x) = -3x^2 + 2x +5\), setzt die Ableitung gleich null, und löst nach x auf:
\(-3x^2 + 2x +5 = 0\) (z.B. mit der pq-Formel / abc-Formel) ergibt sich \(x_1=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot (-3)\cdot 5}}{2\cdot (-3)} = -1,\; x_2=\dfrac{-2-\sqrt{2^2-4\cdot (-3)\cdot 5}}{2\cdot (-3)} = \dfrac{5}{3}\).
Diese Werte zur Kontrolle noch in die 2. Ableitung eingesetzt ergibt für \(x_2\) ein lok. Maximum. ─ maccheroni_konstante 18.09.2019 um 16:13
Vielen Dank! :-)
─
garfield
18.09.2019 um 17:27