Maximierungsaufgabe?!

Aufrufe: 90     Aktiv: vor 8 Monate

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Ein Shop verkauft einen Artikel mit der Revenue function R(x)= 9x-2x^2. Die tägliche Cost function ist C(x)= x^3-3x^2+4x+1, wobei X= Anzahl verkaufte Artikel pro Tag ist.

Finde den Wert für X, der den täglichen Profit maximiert.

 

gefragt vor 8 Monate, 1 Woche
g
garfield,
Student, Punkte: 5
 
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1 Antwort
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Die Gewinnfunktion \(G\) setzt sich zusammen aus der Differenz der Erlös- und Kostenfunktion.

\(G(x) = R(x) - C(x) = -x^3 + x^2 + 5 x - 1\)

Mögliche Extrema finden sich an den Stellen \(x_1=-1,\: x_2=\dfrac{5}{3}\), wobei lediglich \(x_2\) ein Maximum darstellt. 

geantwortet vor 8 Monate, 1 Woche
m
maccheroni_konstante verified
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.44K
 

Wow! Vielen Dank für die schnelle Antwort. Wäre es möglich, dass du die Zwischenschritte schreibst und wie man letztendlich an das Ergebnis für X2 kommt?   -   garfield, vor 8 Monate, 1 Woche

Du leitest G(x) ab:
\(G'(x) = -3x^2 + 2x +5\), setzt die Ableitung gleich null, und löst nach x auf:
\(-3x^2 + 2x +5 = 0\) (z.B. mit der pq-Formel / abc-Formel) ergibt sich \(x_1=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot (-3)\cdot 5}}{2\cdot (-3)} = -1,\; x_2=\dfrac{-2-\sqrt{2^2-4\cdot (-3)\cdot 5}}{2\cdot (-3)} = \dfrac{5}{3}\).

Diese Werte zur Kontrolle noch in die 2. Ableitung eingesetzt ergibt für \(x_2\) ein lok. Maximum.
  -   maccheroni_konstante, verified vor 8 Monate, 1 Woche

Vielen Dank! :-)   -   garfield, vor 8 Monate, 1 Woche
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