Chinesischer Restsatz: Kartenspiel Textaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 980     Aktiv: 10.01.2021 um 13:56
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Aufgabe: Chinesischer Restsatz: Kartenspiel Textaufgabe

Ein Kartenspiel aus 56 Karten wird in 7 Zeilen mit je 8 Spalten offen ausgelegt. Nun verrät ein Zuschauer in welcher Spalte eine von ihm ausgewählte Karte liegt.

Nun wird das Kartenspiel in 8 Zeilen mit je 7 Spalten ausgelegt (Karten befinden sich in derselben Reihenfolge). Der Zuschauer soll nun wieder sagen in welcher Spalte sich die Karte befindet.

Rekonstruieren Sie aus diesen Informationen, welche Karte sich der Zuschauer gemerkt hat.


Problem/Ansatz:

Der chinesische Restsatz ist mir bekannt, nur leider verstehe ich nicht, welche sinnvollen Kongruenzen ich anhand dieser Informationen aufstellen kann.

Ich würde sagen, man kann nur folgende Informationen herausziehen:

Zu (8,?) soll Zahl z gefunden werden mit

z mod7 =8

z mod8 = ?

Hier fehlt also m.E. eine Angabe

 

 

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Du kannst natürlich aus diesen Angaben keine konkrete Karte (Zahl) ausrechnen, Du kennst ja die beiden gewählten Spalten nicht. Die Spaltennummern sind aber die 7er bzw. 8er Reste und aus diesen beiden Zahlen kannst Du mit dem chin. Restsatz eine einfache Formel herleiten. Mit dieser kann man die Karte (Zahl) leicht berechnen, wie gesagt, alles in Abhängigkeit der beiden Spaltennummern.

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Also:
x kongruent: a mod7
x kongruent: b mod 8

ggT(8,7)=1 (chin. Restsatz anwendbar)
8x kongruent: 8a mod56
7x kongruent: 7bmod56

x kongruent: (8a-7b)mod56   ─   chessmasterhex 10.01.2021 um 13:34

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