Partiell ableiten

Aufrufe: 842     Aktiv: 26.09.2019 um 18:43
0

Hi, 

ich übe momentan, für's totale Differential, partiell abzuleiten.

Bei dieser Funktion habe ich jedoch Schwierigkeiten und komme nicht auf das selbe Endergebnis.

 

f(x,y)= 1/(1+x+y^2)  

 

Also ich muss diese Funktion zuerst nach x und dann nach y ableiten. Ist es nicht so, dass ich den aufsummierten y-Wert bei der Ableitung nach x ausser Acht lassen kann?

Wie gehe ich am Besten vor? Tut mir leid, ich weiß nicht wie man hier die Funktionen als Brüche darstellen kann und hoffe ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt.

 

Das endgültige Endergebnis ist: -2* (xdx+ydy)/(1+x^2+y^2)^2

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: -5

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Stell die Funktion am besten mit negativer Hochzahl dar:

\(f(x,y)=(1+x+y^2)^{-1}\)

Nun unter Anwendung der Potenzregel (Hochzahl nach vorne multiplizieren, neue Hochzahl ist um 1 weniger) und der Kettenregel (äußere Ableitung mal innere Ableitung) ableiten. Bei der inneren Ableitung können 1 und \(y^2\) dabei, wie du sagst, außer Acht gelassen werden.

\(f_x=-1*(1+x+y^2)^{-2}*1=-(1+x+y^2)^{-2}\)

Bei der partiellen Ableitung nach y ist es dasselbe Spiel, solltest du hinbekommen. ;)

 

 

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 175

 
Danke für die schnelle Antwort!
Übrigens habe ich die Funktion vorhin nicht ganz richtig aufgeschrieben. Es müssen x^2 sein.
Der Tipp die Funktion umzustellen hat aber auch schon gereicht. Hat nun geklappt!
LG :)
   ─   robrob 26.09.2019 um 18:43

Kommentar schreiben