Liebe Community,

wäre jemand so lieb mir den Beweis (aus "The Fundamental Theorem of Algebra) zu erklären, er ist auf Englisch und die ersten drei Hilfssätze (Lemmas) verstehe ich, den vierten und längsten Satz verstehe ich jedoch noch bicht so ganz. s. 93

Meine Hauptproblemfrage ist umfasst den folgenden Auszug aus dem Beweis:

"Suppose F' is the splitting field for f(x) over lR. in which the roots are

a1, ... , an' This exists from our discussion in section 6.3. We show that

at least one of these roots must be in C."

man nimmt hier ja schon an, dass ein relles Polynom n Nullstellen hat, und n war ja der Grad. Jetzt beweist man im folgenden, dass diese auch auch im Komplexen liegen können. Allerdings frage ich mich jetzt, wo die Nullstellen liegen sollen, wenn nicht im Komplexen, es sind doch alle Zahlen komplex (wenn die Internetquelle von eben seriös war). Demzufolge wäre das alles unten überflüssig. Natürlich ist mir klar, dass ich hiern nen üblen Denkfehler drin haben muss, aber ich komm gerade beim besten Willen nicht drauf.

(Frage: Warum ist das oben zitierte nciht bereits der Beweis?

(oder: warum kann der Körper F' Zahlen umfassen, die nicht Teil der Komplexen sinjd, wenn es sie (nicht komplexe Zahlen) gar nicht gibt (das ist der einzige Weg, der mir eingefallen ist, wie das ganze Sinn macht) )

LG Emma