Hallo,
bis hier hin ist alles richtig. Führe zuerst eine Indexverschiebung durch. Es gilt
$$ \sum_{n=1}^{N+1} \frac 1 {N+n} = \sum_{n=0}^N \frac 1 {N+1+n} = \frac 1 {N+1} + \sum_{n=1}^N \frac 1 {N+1+n} $$
Nun bestimmen wir die Differenz
$$ \frac 1 {N+1} - \frac {1} {2N+2} = \frac 1 {2N+2} = \frac 1 {N+(N+1)+2} $$
Diesen kannst du jetzt wieder als \( N+1\)-ten Summanden in deine Summe ziehen und hast die Geichheit.
Grüße Christian
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Hast du auch eine Idee bei dem zweiten Aufgabenteil?
Ich habe versucht beim Integral angefangen irgendwie auf den Limes der Summe zu kommen - aber ich komme absolut nicht auf einen grünen Zweig ─ anonym59494 27.10.2019 um 14:38
Du könntest es probieren dich vom Ergebnis aus zurück zu rechnen und dich in der Mitte treffen. Ich meine das sollte klappen und du würdest auch deinen Fehler sehen. ─ anonym179aa 26.10.2019 um 14:52