Hallo, ich habe Probleme mit folgender Aufgabe: 

Gegeben sind die Mengen A und B. Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind. 

1) A ist Teilmenge von B 

2) A = A geschnitten B 

3) B = A vereinigt B 

Ich hatte folgenden Ansatz: 

x sei Element von A

Da A Teilmenge von B ist, muss x auch Element von B sein. 

Da x Element von der Menge A als auch von Menge B ist, ist x auch zwangsläufig Element der Schnittmenge beider Mengen und auch Element der Vereinigungsmenge. 

Eigentlich müsste die Äquivalenz damit in eine Richtung bereits bewiesen sein oder? Oder habe ich einen Denkfehler? 

Außerdem habe ich Probleme den Beweis in die andere Richtung durchführen soll, da mir kein geeigneter Ansatz einfällt. 

Vielen Dank für die Hilfe im Vorraus!