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Hallo,
du kannst einfach folgendes machen:
$$z^2=(re^{i\varphi})^2=r^2e^{2i\varphi}=r^2\Bigl(\cos(2\varphi)+i\sin(2\varphi)\Bigr)$$
Wenn du jetzt weißt, dass
$$\cos(45^\circ)=\cos(405^\circ)=\sin(45^\circ)=\sin(405^\circ)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
gilt. Dann sind deine Lösungen \(r=1\) und außerdem \(\varphi_1=22.5^\circ\) oder \(\varphi_2=202.5^\circ\).
Dann gilt nämlich:
$$z^2=1^2\Bigl(\cos(2\varphi_{1/2})+i\sin(2\varphi_{1/2})\Bigr)=\cos(2\varphi_{1/2})+i\sin(2\varphi_{1/2})=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i,$$
weil wir die beiden oberen Gleichungen einsetzen können.
Alles klar? :)
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endlich verständlich
Student, Punkte: 2.6K
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Naja das ist gerade die Hälfte von dem Winkel, für den \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) rauskommt, weil wir den ja noch mit \(2\) multiplizieren. Deine komplexe Zahl ist: \(e^{i\pi/8}\) beziehungsweise \(e^{9i\pi/8}\), wenn du Grad noch umrechnest! :)
─
endlich verständlich
21.11.2019 um 22:48
ich kann dem Schitt wo du phi=22,5grad bestimmst nicht folgen. Und wo genau ist jetzt die Lösung für die komlexe Zahl z dann?
Gruß ─ rob baan 21.11.2019 um 22:15