Hallo,

du benutzt die Gegenwahrscheinlichkeit. Was ist das Gegenteil von mindestens \(2\)? Höchstens \(1\). Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner erkrankt ist, ist:

$$0.95^{50}=0.07694...$$

Die Wahrscheinlichkeit, dass nur der Erste erkrankt ist, ist:

$$0.05^1\cdot0.95^{49}=0.0040497...$$

Die Wahrscheinlichkeit, dass nur der Zweite erkrankt ist, ist:

$$0.95^1\cdot0.05^1\cdot0.95^{48}=0.0040497...$$

und so weiter und dass nur der Letzte erkrankt ist, ist:

$$0.95^{49}\cdot0.05^1=0.0040497...$$

Diese Wahrscheinlichkeiten addierst du also \(50\) Mal auf, weil ja jeder der eine Kranke sein kann. Stattdessen kannst du auch direkt die Formel dafür nehmen, dass genau einer erkrankt ist, nämlich:

$$\binom{50}{1}(0.05)^1(1-0.05)^{50-1}=0.20248...$$

Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens \(2\) erkrankt sind, ist:

$$100\%-7.69\%-20.25\%=72,06\%$$

Je nachdem wie du rundest, kann es auch davon etwas abweichen! :)