Polynomdivision

Aufrufe: 934     Aktiv: 26.11.2019 um 14:19
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Mich würde sehr freuen wenn mir jemand erklären könnte welche Rolle der Körper (mit 5 Elementen) hier spielt.

Das ist mein Versuch die Aufgabe zu lösen:

Vielen dank schonmal im vorraus :)

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Student, Punkte: 22

 
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Hallo,

es gibt keine \(-2\) in \(\mathbb{F}_5\), sondern nur \(0,1,2,3,4\). Das heißt du solltest statt \(-2\) besser \(3\) schreiben. Überprüfen wir dein Ergebnis mal:

$$h(x)=3X+4\in\mathbb{F}_5[X]\quad\text{und}\quad r(X)=2X\in\mathbb{F}_5[X]$$

$$\deg(r(X))=1<2=\deg(g(X))$$

und es gilt:

$$h(X)\cdot g(X)+r(X)=(3X+4)(2X^2+1)+2X=1 X^3+3X^2+3X+4+2X=X^3+3X^2+0X+1=X^3+3X^2+1= f(X).$$

Passt also alles! :)

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Student, Punkte: 2.6K

 
Danke ^^   ─   schworaufkuh 26.11.2019 um 14:19

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