Fallunterscheidung bei Ungleichungen (mit Betrag)

Erste Frage Aufrufe: 649     Aktiv: 04.12.2019 um 08:18
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Hi, ich muss die folgende Aufgabe berechnen: |-2x+(3/2)|. In meinen Materialien und in einem der Videos steht immer, bze wird gezeigt, dass ich das jetzt ins Verhältnis mit Null setzen muss. Allerdings bin ich mir unsicher wegen der -2. Würde ich dennoch anfangen mit: -2x+3/2 > 0? Oder wird es wegen der Vorzeichens zu <0?Andere Frage: Oder ist es >=? Woher weiß ich ob es nur > oder >= ist?

X+(3/4) , falls x>=-3/4, sonst. x-3/4Das ist mein Lösungsvorschlag. Scheint aber falsch zu sein. Kann mir jemand helfen?

Danke und liebe Grüße von Anissa

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Hallo Anissa, der Term |-2x+(3/2)| ist noch keine Ungleichung. Ich nehme mal an, es ist die Ungleichung |-2x+(3/2)|>0 gegeben. Um diese Ungleichung nach x aufzulösen beginnen wir mit dieser Fallunterscheidung:

1. Fall: -2x+(3/2)>0 (Ungleichung ohne Betragsstriche)
(3/2)>2x
x<(3/4)

2. Fall: -(-2x+(3/2))>0 (Betragsstriche durch Minusklammer ersetzt)
2x-(3/2)>0
2x>(3/2)
x>(3/4)

Zusammengefasst bedeutet das, alle x außer x=3/4 erfüllen die Ungleichung.

Größergleich funktioniert genauso, du muss nur alle > durch >= ersetzen und andersherum.

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