Integral

Aufrufe: 793     Aktiv: 18.12.2019 um 15:04
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe wie löse ich sowas auf dem einfachsten Weg(Ohne Hilfsmittel)

Ein Integral mit der Untergrenze 1 und der Obergrenze e^1 und der Ausgangsfunktion x*ln(x)

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Hier musst du partiell integrieren:

\(\int_1^e x\ln(x) \;dx \)

Mit \(\int f'\cdot g = f\cdot g - \int f\cdot g'\) und \(g = \ln(x)\) und \(f' = x\) haben wir \(g' = \frac1x\) und \(f = \frac12x^2\)

Das eingesetzt:

\(\frac{x^2}{2}\ln(x) - \int \frac1x\cdot\frac{x^2}{2}\;dx\)

\(\frac{x^2}{2}\ln(x) - \frac12\int x\;dx\)

Das kannst du noch fertig integrieren und die Grenzen einsetzen. Ich komme dann auf:

\(\frac14(1+e^2)\)

Wenn man dann doch noch ein TR hat, kann man das nähern zu \(\approx 2,097\)

 

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Danke, kommt ums partielle integrieren nicht rum ? bin ziemlich schlecht darin ? :D
Ich versuch mal das zu verstehen   ─   PeterEbert 18.12.2019 um 14:34
\(x\ln(x)\) ist eine klassische Funktion fürs partielle Integrieren. Da kennt man das Ergebnis eventuell auswendig :D :D. Andernfalls bleibt dir der Weg nicht erspart.
Die dritte Zeile ist die, die du verstehen/kennen musst. Dann steckt nur noch dahinter, dass man wissen muss, welches man als f' und welches man als g verwendet. Dafür bekommt man bald ein Gefühl. Mehr ist es nicht.   ─   orthando 18.12.2019 um 14:36
Glaubt mir das der Tutor wenn ich bei einem test sagen würde dass ich es auswendig kenne ? :D   ─   PeterEbert 18.12.2019 um 14:38
Also wenn da nur steht "integriere", dann könnte ich mir vorstellen, dass "Standartintegral (partielle Integration)" als Info ausreicht. Wenn speziell die partielle Integration verlangt ist, ist das natürlich nicht ausreichend.
Da würde ich aber lieber den Tutor fragen, als sich auf meine Aussage zu verlassen...^^   ─   orthando 18.12.2019 um 14:41
Ok danke, ich probier mal das zu verstehen und guck sonst wie ich es mache. will dich nicht nerven hätte aber noch eine letzte Frage. Hab die Funktion ln(y)+7/ln(y) und soll die einmal ableiten und dann zusammenfassen bzw. vereinfachen. Hab erst mal mit der Quotientenregel gearbeitet und dann zwei mal auf verschiedene Weise versucht sie zusammen zu fassen bin mir jetzt nicht sicher was davon richtig ist oder ob beides eigentlich das gleiche bedeutet. Hab einmal 1/x*ln(x)/1 und 7/ln(y)^2. was ist das richtige davon ? :/   ─   PeterEbert 18.12.2019 um 14:46
Was meinst du denn? \(\ln(y) + \frac{7}{\ln(y)}\) oder \(\frac{\ln(y) + 7}{\ln(y)}\)

Quotientenregel klingt erstmal gut und egal welche der beiden Varianten, dein erster Lösungvorschlag scheint falsch. Ich erwarte mindestens ein \(\ln(y)^2\) ;).   ─   orthando 18.12.2019 um 14:50
Zweiteres.   ─   PeterEbert 18.12.2019 um 14:51
Das würde ich dann direkt vereinfachen zu: \(\frac{\ln(y)}{\ln(y)} + \frac{7}{\ln(y)} = 1 + \frac{7}{\ln(y)}\)
Probierst du es von hier nochmals selbst? Der erste Summand ist ja 0. Der zweite? ;)   ─   orthando 18.12.2019 um 14:55
Moment, ich komme gerade nicht ganz mit. Ich schick dir mal kurz was ich probiert hab   ─   PeterEbert 18.12.2019 um 15:00
Kann man über die Kommentarfunktion Bilder anhängen ?   ─   PeterEbert 18.12.2019 um 15:03
Nein, das geht leider nicht. Am besten als neue Frage (ist ja eigentlich nicht mehr mit der obigen Frage zusammenhängend) oder als Antwort.   ─   orthando 18.12.2019 um 15:04
Ok ich schreibe mal eine neue Frage   ─   PeterEbert 18.12.2019 um 15:04

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