Homogene lösung einer inhomogenen DGL

Aufrufe: 661     Aktiv: 07.01.2020 um 21:30
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Guten Tag, ich habe ein Problem mit einer linearen inhomogenen DGL:

y'''-y''-5y'-3y=x*e^x

 

λ^3-λ^2-5 λ-3=0

Daraus folgt mit der Polynomdivision:

(λ-3)(λ+1)^2

 

λ^3-λ^2-5 λ-3=0

Daraus folgt mit der Polynomdivision:

(λ-3)(λ+1)^2=0

Daraus ergibt sich 

λ1=-1

λ2=3

Demnach müsste ich den Lösungsansatz für 2 lösungen nehmen:

a*e^(λ1*x)+b*e^(λ2*x)

also

a*e^(-1*x)+b*e^(3x)

Ist das richtig bzw so müsste die homogene Lösung aussehen und ich müsste mich nurnoch mit der Partikulären beschäftigen?

 

 

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Schüler, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Hallo,

stimmt fast. Nur -1 ist eine doppelte Nullstelle und bei einer doppelten Nullstelle kommt noch ein Summand \(cxe^{3x} \) hinzu.

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Student, Punkte: 2.46K

 
Also würde die Gleichung a*e^(-1*x)+b*e^(3x)+cxe^(3x) lauten?   ─   anonymcbc21 05.01.2020 um 00:06
Jo   ─   wirkungsquantum 06.01.2020 um 08:46
ok vielen Dank!   ─   anonymcbc21 07.01.2020 um 21:30

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