Wenn man nicht mehr über \(T\) weiß ergibt die Aufgabe für mich allerdings nicht so viel Sinn. Wenn \(T \) beispielsweise als \( T(f) = -f \) definiert ist, ist \( U = C^2(\mathbb{R})\) und für den Raum gibt es nach dem Lemma von Zorn zwar eine Basis (wenn man das Auswahlaxiom annimmt), aber keine Hamelbasis, sondern eine überabzählbare Schauderbasis. Kurz gesagt \(U\) ist unendlichdimensional und man kann keine Basis angeben.