Hallo,

ein Differenzialquotient hat die allgemeine Form

$$ m = \frac {f(x_2) - f(x_1)} { x_2 - x_1} $$

Es ist also ein Quotient von zwei Differenzen. Der erste Differenzenquotient den man kennen lernt ist das Steigungsdreieck

$$ m = \frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1 } $$

Wenn wir nun den Grenzwert \( x_2 \to x_1 \) bilden, dann nennt man den Grenzwert des Differenzenquotienten, den Differentialquotient.

$$ \lim\limits_{x_2 \to x_1} \frac {f(x_2) - f(x_1)} {x_2 - x_1} $$

Wenn du nun sowas wie

$$ \frac {0-(-1,5)} {3-0} $$

Dann weißt du beispielsweise, das dies der Differenzenquotienten zwischen den Punkten

$$ P_1(0|-1,5) \quad P_2(3|0) $$

haben. Also müssen diese beiden Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.

Grüße Christian