Hallo,

wenn ihr in der Vorlesung schon mal gezeigt habt, das

$$ \lim\limits_{x\to 0} \frac 1 x = \infty $$

ist, dann reicht deine Rechnung so wie sie bei dir steht, also

$$ \lim\limits_{x\to 0} \frac {x^2+1}{x^2} = \lim\limits_{x\to 0} (1+ \frac 1 {x^2}) = \infty $$

Ansonsten muss vorher gezeigt werden, dass 

$$ \lim\limits_{x\to 0} \frac 1 x = \infty $$

gilt. 

Bei uns ist es damals in der Vorlesung so definiert worden. Habe mir bis jetzt noch nicht viele Gedanken gemacht aber ist mal eine interessante Frage.
Ich denke du zeigst am besten, das \( \frac 1 x \) streng monoton wächst, für \( x \to 0 \). 

Versuch dich mal. Wenn Probleme auftretten melde dich gerne nochmal, dann versuche ich mich auch nochmal etwas weiter dran :)

Grüße Christian