Wie löst man solche Grenzwertaufgaben mit x im Nenner?

Aufrufe: 741     Aktiv: 25.01.2020 um 14:44

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Man kann sich ja vorstellen, was passiert, wenn x gegen 0 läuft. Der Ausdruck wird unendlich groß.

Also theoretisch setzt man für x ein extrem kleine Zahl an. Das ist auch eine einfache Methode aber gibt es andere formellere aber auch einfache Methoden. 

Die Methode bzw die Begründung ist ein bisschen "zu informell" / "zu unmathematisch". Ich sage ja theoretisch wörtlich: Also woher weiß ich (mathematisch gesprochen), dass 1/x^2 gegen unendlich läuft in dem Falle? Einfach weil ich verschiedene Werte einsetze und sehe, dass der Term dabei immer größer wird.

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Hallo,

wenn ihr in der Vorlesung schon mal gezeigt habt, das

$$ \lim\limits_{x\to 0} \frac 1 x = \infty $$

ist, dann reicht deine Rechnung so wie sie bei dir steht, also

$$ \lim\limits_{x\to 0} \frac {x^2+1}{x^2} = \lim\limits_{x\to 0} (1+ \frac 1 {x^2}) = \infty $$

Ansonsten muss vorher gezeigt werden, dass 

$$ \lim\limits_{x\to 0} \frac 1 x = \infty $$

gilt. 

Bei uns ist es damals in der Vorlesung so definiert worden. Habe mir bis jetzt noch nicht viele Gedanken gemacht aber ist mal eine interessante Frage.
Ich denke du zeigst am besten, das \( \frac 1 x \) streng monoton wächst, für \( x \to 0 \). 

Versuch dich mal. Wenn Probleme auftretten melde dich gerne nochmal, dann versuche ich mich auch nochmal etwas weiter dran :)

Grüße Christian

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