Ableitungen, Bahnstrecke Aufgabe

Erste Frage Aufrufe: 3348     Aktiv: 15.03.2021 um 23:45

0

\text {Also, um gleich zum Thema zu kommen: Wir müssen eine bestimmte Aufgabe bearbeiten die in der nächsten Woche benotet wird. Ich zerbreche mir seit einer Stunde den Kopf über eine Aufgabe und kriege es einfach nicht hin, wäre sehr dankbar wenn ihr mir helft:}


\text {Eine neue Bahnstrecke verläuft längs der geraden} f(x)= \frac {1} {2} \to x + 2.

\text {Vom Reparaturwerk P(0|0) ausgehend soll das Anschlussgleis}  g(x)= a \to \sqrt {x} 

\text {tangential an die Strecke angeschlossen werden.}
\text { a) Wie muss a gewählt werden ? Wo liegt der Anschlusspunkt B ?}
\text { b) In welchem Punkt verläuft das Anschlussgleis exakt in Richtung Nordosten ?}  

 

 

 

 

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Hallo, die Bedingungen lassen sich in zwei Gleichungen aufstellen. Die Graphen müssen sich schneiden und die gleiche Steigung haben.

\( 0,5x+2 =a\sqrt{x}\\
0,5=\frac{a}{2\sqrt{x}}\)

Wenn man das Gleichungssystem löst bekommet man den Wert a=2 heraus.

Bei der b) muss man nun \( \frac{a}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}=1 \) nach x auflösen.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 4.59K

 

Hallo,

Könnten sie auch schreiben,wie sie das nach a augelöst haben.Ich weiß,dass man das so machen soll aber habe schwierigkeiten nach a aufzulösen und bei b) genauso
  ─   katarina 10.03.2021 um 17:22

hallo Katarina, bei der a) kann man das Einsetzungsverfahren verwenden. Man löst die zweite Zeile \(0,5=\frac{a}{2\sqrt{x}}\) und multipliziert sie mit dem Nenner.
Dann hat man \(\sqrt{x}=a\).
Das kann man nun in die erste Zeile einsetzen. Dann erhält man:
\(0,5a^2+2=a^2\) und daraus die Lösung.

bei der b) musst du einfach nur mit dem Nenner mal nehmen und quadrieren.
  ─   holly 15.03.2021 um 23:45

Kommentar schreiben