Umkehrfunktion mit Betrag bestimmen

Aufrufe: 3605     Aktiv: 28.01.2020 um 09:13
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Gegeben ist: \(f(x)=|x-1|+1\)

Gesucht ist: \( f^{-1}(x)\)

Mein Ansatz:

  1. Nach `y` umstellen:
    \(y=|x-1|+1\)
    \(y-1=|x-1|\)
    ...?
  2. y und x Variable tauschen
  3. Fertig

Ich möchte aber im Schritt 1 nicht einfach -1 rechnen und den Betrag auflösen. Das sieht falsch aus. Wie macht man das richtig? Ich hoffe ihr wisst es und könnt mir helfen.

Edit: Ein Mathetool das nicht genannt werden möchte, hat mir verraten dass es zwei Lösungen gibt `2-x` und `x`. Ich suche aber immer noch nach dem Lösungsweg. Zeichnerisch sehen die beiden Lösungen dann so aus:

 

 

 

 

 

 

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Du zerlegt erstmal deine Betragsfunktion in zwei Bereichen:

`f(x)=x-1+1=x` für `x>1`

`f(x)=-(x-1)+1=-x+1+1=-x+2` für `x<1`

Und es gilt `f(1)=1` - passt zu beiden Funktionen...

Dann bildest du dazu die Umkehrfunktionen:

Umkehrfunktion von `y=x` ist offensichtlich. Bedenke aber `x>1`.

Umkehrfunktion von `-x+2` berechnen:

`y=-x+2`

`x=-y+2` Bedenke aber x<1, das heißt:

`-y+2<1` also `y>1`

Jetzt die Umkehrfunktionen angeben (y und x tauschen, oder wie auch immer eure Konvention ist).

 

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