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Hallo,
Das Gegenereignis wird hier verwendet, da es weniger Rechenaufwand ist als das Ereignis.
In der Aufgabe gibt es zwei Alarmanlagen A und B. Somit gibt es vier mögliche Ergebnisse:
A und B erkennen einen Einbruch (Wahrscheinlichkeit \(0,9*0,9=0,81\))
A erkennt einen Einbruch, B nicht (Wahrscheinlichkeit \(0,9*0,1=0,09\))
B erkennt einen Einbruch, A nicht (Wahrscheinlichkeit \(0,1*0,9=0,09\))
Weder A noch B erkennen einen Einbruch (Wahrscheinlichkeit \(0,1*0,1=0,01\))
Die Aufgabe lautet nun: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der Alarmanlagen einen Einbruch erkennt?
Dies sind genau die ersten drei Fälle , also
\(0,81+0,09+0,09=0,99\)
Das heisst um das eigentliche Ereignis zu berechnen müssen wir drei Fälle ausrechnen.
Umgekehrt könnten wir aber auch sagen, dass Fall vier das Gegenteil unseres Ereignisses ist, wir also dieses nur vom gesamten abziehen müssen:
\(1-0,01=0,99\)
Somit müssen wir weniger rechnen kommen aber auf das gleiche Ergebnis.
Dieser umgekehrte weg mag hier unnötig erscheinen, aber angenommen es wären nicht zwei sondern 100 Alarmanlagen mit der selben Aufgabenstellung. Das Ereignis wären dann 9999 Fälle, das Gegenereignis nur einer.
Man muss sich also immer vorher überlegen welches der einfachere Weg ist, das Ereignis oder das Gegenereignis.
Student, Punkte: 455
Wenn der Einbruch erkannt wird, kann es sein, dass beide Analgen es anzeigen, also : 0,9 mal 0,9 = 81/100.
Es kann aber auch sein, das die erste Anlage den Einbruch anzeigt, die zweite nicht und umgekehrt - der Einbruch wird aber erkannt, wenn auch nicht von beiden.
Das heißt: 0,9 mal 0,1 und das mal 2.
Das ergibt 81/100 + 18/100 = 99/100 und somit 0,99.
Die Gegenwahrscheinlichkeit ist kürzer und einfacher in dem Falle. ─ anonym3c4a0 08.02.2020 um 14:09