Drehgruppe

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Könnte mir jemand erklären, wie ich ein Fünfeck durch eine Drehgruppe darstelle? Und wie die zugehörige Darstellungsmatrix aussieht?

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tage
t
tj,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

ein Fünfeck in der Ebene oder im Raum? Nehmen wir mal die Ebene. Außerdem gehe ich mal davon aus, das es ein regelmäßiges Fünfeck ist.

Nun befinden sich in den Drehgruppen zu einem Objekt, alle Drehmatrizen die unser Objekt wieder in sich selbst überführen. 

Orientieren wir uns an der oberen Spitze. Wenn wir das Objekt drehen, dann sieht es genau so aus wie vorher, wenn wir wieder eine Ecke dort haben wo am Anfang unsere Spitze war.

Wie viele verschiedene Drehungen erfüllen diese Eigenschaft? 

Die Drehung in der Ebene wird beschrieben durch die Matrix

$$ D = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) & -\sin(\alpha) \\ \sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{pmatrix} $$

Wenn du dir überlegt hast, wie viele Drehungen dies erfüllen, müssen wir uns als nächstes überlegen um welchen Winkel diese Drehungen unser Objekt drehen. Diesen Winkel setzt du in die Gleichung ein und erhälst so deine Matrizen.

Versuch dich mal. Wenn Probleme auftauchen melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

geantwortet vor 1 Woche, 5 Tage
christian_strack, verified
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