(Twitter)
0
Nicht ganz richtig:
Es gibt unendlich viele Stammfunktionen F(x) zur Funktion f(x).
Zu `f(x)=sin(x)` gehören alle Stammfunktionen `F(x)=-cos(x)+C` wobei die Konstante C beim Ableiten verschwindet!
Dargestellt ist hier die Funktion `y=-cos(x)+1`
Um jetzt eine Fläche zu erhalten - mit Vorzeichen - muss man rechnen:
F(obere Grenze) - F(untere Grenze) = Fläche (mit Vorzeichen)
Die funktioniert für alle Stammfunktionen.
Du erhälst hier durch Ablesen `y(0)=0` und `y(-pi)=2`
Also: `y(0)-y(-pi)=0-2=-2` Was den negativen Flächeninhalt wiedergibt!
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
vt5
Student, Punkte: 5.08K
Student, Punkte: 5.08K
Zur ersten Frage - ja!
Wenn du die Grenzen vertauscht gilt folgendes:
`-(F(b)-F(a))=F(a)-F(b)`
Das ist aber so, als hättest du die negative Stammfunktion. Das Vorzeichen bleibt beim Ableiten erhalten und du hast die an der x-Ache gespiegelte Ausgangsfunktion! ─ vt5 26.02.2020 um 21:01
Wenn du die Grenzen vertauscht gilt folgendes:
`-(F(b)-F(a))=F(a)-F(b)`
Das ist aber so, als hättest du die negative Stammfunktion. Das Vorzeichen bleibt beim Ableiten erhalten und du hast die an der x-Ache gespiegelte Ausgangsfunktion! ─ vt5 26.02.2020 um 21:01
Noch 2 Fragen: Wenn ich in der Integralfunktion, mit 0 als untere Grenze, der Aufgabenstellung einen beliebigen Wert (z. B. bei x=pi) ablese, so gibt er mir an, welche Fläche sin(x), also f(x), mit der x-Achse von 0 - x einschließt, oder?
Und die 2. Frage: Warum ändert sich das Vorzeichen des Integrals, wenn man die Grenzen vertauscht? Weil die Fläche des Graphen bleibt ja gleich egal ob ich von rechts nach links bzw. andersherum den Graphen betrachte,oder?
─ akbar 26.02.2020 um 20:40