Tangente bestimmen:

1. Der Punkt: \(  P(x_0 \vert \frac 1 {x_0}) \)

2. Die Steigung von f in P: \( f'(x) = - \frac 1 {x²} \); \( f'(x_0) = - \frac 1 {x_0²} \) = m

3. Das b bestimmen in der Tangentengleichung  t(x) = m*x + b:

  Einsetzen von t(x), m und x in die Tangentengleichung:  \( \frac 1 {x_0}\: = \: - \frac 1 {x_0²} \cdot x_0 \: +\:b  <=> \frac 2 {x_0}\: = b  \)

4. Tangente hinschreiben:

\( t(x) = - \frac 1 {x_0²}\cdot x + \frac 2 {x_0} \)

Nullstelle von t(x):

\( t(x) = 0 \) <=> \(   - \frac 1 {x_0²}\cdot x + \frac 2 {x_0} = 0 \) <=> ... <=> \( x=2x_0 \)

\( N(2x_0 \vert 0)  \)

Durchgang durch die y-Achse:

\( t(0) = \frac 2 {x_0}  \:\: also\:\:  S_y(0 \vert \frac 2 {x_0}) \)

Die Dreiecksfläche:

A = \( \frac 1 2 \cdot g \cdot h = \frac 1 2 \cdot 2x_0 \cdot \frac 2 {x_0} = 2\: FE \)

A hängt interessanterweise nicht von der Wahl von \( x_0 \) ab.